Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ | Toán lớp 10

công thức đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ – toán lớp 10

i. lý thuyết tổng hợp.

– khái niệm về parabol: parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm (tiêu điểm) và một đường cho trước (đường chuẩn).

– phương trình parabol có dạng: y = ax2 + bx + c

– Gọi i là đỉnh của parabol, ta có xi = −b2a; yi = −Δ4a (trong đó = b2−4ac)

– phương trình tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) là:

f (x) = g (x).

– điểm gốc có tọa độ o (0; 0)

– trục tung có phương trình: x = 0.

– trục hoành có phương trình: y = 0

ii. công thức:

đối với parabol (p): y = ax2 + bx + c, chúng ta có:

– tọa độ của đỉnh i của parabol là i − b2a; −Δ4a (trong đó Δ = b2−4ac)

– tọa độ giao điểm a của parabol y = ax2 + bx + c với trục tung x = 0:

thay x = 0 vào phương trình parabol: y = c⇒ a (0; c)

– tọa độ giao điểm b của parabol y = ax2 + bx + c với trục hoành y = 0:

ngang b là nghiệm của phương trình y = ax2 + bx + c (1)

Xem thêm: Top 10 mẫu báo cáo thực tập công nghệ thông tin được đánh giá cao – Top Báo Cáo Thực Tập Tốt Nhất

nếu phương trình (1) không có nghiệm, điểm b không tồn tại

nếu phương trình (1) có căn kép ⇒ parabol tiếp xúc với trục hoành tại b − b2a; 0

nếu phương trình (1) có hai nghiệm parabol phân biệt cắt trục hoành tại hai điểm b1 − b + Δ2a; 0 và b2 − b − Δ2a; 0

iii. ví dụ minh họa.

bài tập 1 : cho một parabol có phương trình y = x2−3x + 2. xác định tọa độ của đỉnh của parabol.

Xem Thêm : Công thức tính Khối lượng riêng – Trọng lượng riêng chính xác

giải pháp:

gọi tôi là đỉnh của parabol y = x2−3x + 2. chúng tôi có:

xi = −b2a = – (- 3) 2.1 = 32Δ = (- 3) 2−4.1.2 = 1yi = −Δ4a = −14.1 = −14⇒i32; −14

thì đỉnh của parabol là i32; −14.

bài toán 2 : cho một parabol có phương trình y = −2×2 + 4x − 3. tìm giao điểm của parabol với trục dọc và trục ngang.

Xem Thêm : Công thức tính Khối lượng riêng – Trọng lượng riêng chính xác

giải pháp:

gọi m là giao điểm của parabol với trục tung.

vì m cũng nằm giữa tang nên ta có m (0; ym)

thay x = 0 vào y = −2×2 + 4x − 3 ta có: y = -2.0 + 4.0 – 3 = -3

⇒ mét (0; -3)

gọi n là giao điểm của parabol với trục hoành.

vì n cũng nằm trên trục hoành nên ta có: n (xn; 0)

Xem thêm: Công thức tính hiệu điện thế – Hoàng Vina

chúng ta có phương trình giao điểm của parabol với trục hoành:

−2×2 + 4x − 3 = 0 (1)

Δ = 42−4. (- 2). (- 3) = – 8 <0

⇒ Câu hỏi (1) không có lời giải. ⇒ parabol và trục hoành không giao nhau.

bài tập 3 : tìm giao điểm của các parabol sau với trục hoành.

a) y = 2×2 + 3x − 5

Xem thêm: Công thức bất phương trình

b) y = x2−2x + 1

Xem Thêm : Công thức tính Khối lượng riêng – Trọng lượng riêng chính xác

giải pháp:

a) y = 2×2 + 3x − 5

gọi m là giao điểm của parabol với trục hoành.

Xem thêm: Công thức tính hiệu điện thế – Hoàng Vina

chúng ta có phương trình giao điểm của parabol với trục hoành:

Xem Thêm : Biểu mẫu chuyển đảng chính thức cho đảng viên dự bị

y = 2×2 + 3x − 5 (1)

Δ = (- 3) 2−4,2. (- 5) = 49 & gt; 0

⇒ Câu hỏi (1) có hai cách giải khác nhau.

x1 = −3 + 492,2 = 1; x2 = −3−492,2 = −52

⇒m11; 0 và m2−52; 0

khi đó parabol cắt trục hoành tại hai điểm m11; 0 và m2−52; 0.

Xem thêm: Công thức bất phương trình

b) y = x2−2x + 1

gọi b là giao điểm của parabol với trục hoành.

Xem thêm: Công thức tính hiệu điện thế – Hoàng Vina

chúng ta có phương trình giao điểm của parabol với trục hoành:

x2−2x + 1 = 0 (1)

Δ = (- 2) 2−4.1.1 = 0

⇒ hệ quả (1) có nghiệm kép x = – (- 2) 2.1 = 1

⇒b (1, 0)

khi đó parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm b (1; 0).

iv. bài tập tự luyện.

bài tập 1 : cho một parabol có phương trình y = 2×2−5x + 6. xác định tọa độ của đỉnh của parabol.

bài tập 2 : cho một parabol có phương trình y = x2−3x + 4. xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành.

xem thêm các công thức toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết hơn:

cách xem xét hiệp phương sai và nghịch đảo của hàm chi tiết

cách xem xét các hàm chi tiết chẵn và lẻ

tất cả các công thức cho các hàm y = | x |

cách vẽ biểu đồ hình parabol chi tiết

công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất