Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ | Toán lớp 10

Công thức tính đỉnh parabol

công thức đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ – toán lớp 10

i. lý thuyết tổng hợp.

– khái niệm về parabol: parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm (tiêu điểm) và một đường cho trước (đường chuẩn).

– phương trình parabol có dạng: y = ax2 + bx + c

– Gọi i là đỉnh của parabol, ta có xi = −b2a; yi = −Δ4a (trong đó = b2−4ac)

– phương trình tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) là:

f (x) = g (x).

– điểm gốc có tọa độ o (0; 0)

– trục tung có phương trình: x = 0.

– trục hoành có phương trình: y = 0

ii. công thức:

đối với parabol (p): y = ax2 + bx + c, chúng ta có:

– tọa độ của đỉnh i của parabol là i − b2a; −Δ4a (trong đó Δ = b2−4ac)

– tọa độ giao điểm a của parabol y = ax2 + bx + c với trục tung x = 0:

thay x = 0 vào phương trình parabol: y = c⇒ a (0; c)

– tọa độ giao điểm b của parabol y = ax2 + bx + c với trục hoành y = 0:

ngang b là nghiệm của phương trình y = ax2 + bx + c (1)

Xem thêm: Lăng kính là gì? Các Công thức lăng kính, Ứng dụng của lăng kính và Bài tập – Vật lý 11 bài 28

nếu phương trình (1) không có nghiệm, điểm b không tồn tại

nếu phương trình (1) có căn kép ⇒ parabol tiếp xúc với trục hoành tại b − b2a; 0

nếu phương trình (1) có hai nghiệm parabol phân biệt cắt trục hoành tại hai điểm b1 − b + Δ2a; 0 và b2 − b − Δ2a; 0

iii. ví dụ minh họa.

bài tập 1 : cho một parabol có phương trình y = x2−3x + 2. xác định tọa độ của đỉnh của parabol.

Xem Thêm : Giải bài 38 địa lí 12 thực hành so sánh về cây công nghiệp lâu năm và chăn nuôi gia súc lớn giữa vùng Tây Nguyên với trung du và miền núi Bắc Bộ – Tech12h

giải pháp:

gọi tôi là đỉnh của parabol y = x2−3x + 2. chúng tôi có:

xi = −b2a = – (- 3) 2.1 = 32Δ = (- 3) 2−4.1.2 = 1yi = −Δ4a = −14.1 = −14⇒i32; −14

thì đỉnh của parabol là i32; −14.

bài toán 2 : cho một parabol có phương trình y = −2×2 + 4x − 3. tìm giao điểm của parabol với trục dọc và trục ngang.

Xem Thêm : Giải bài 38 địa lí 12 thực hành so sánh về cây công nghiệp lâu năm và chăn nuôi gia súc lớn giữa vùng Tây Nguyên với trung du và miền núi Bắc Bộ – Tech12h

giải pháp:

gọi m là giao điểm của parabol với trục tung.

vì m cũng nằm giữa tang nên ta có m (0; ym)

thay x = 0 vào y = −2×2 + 4x − 3 ta có: y = -2.0 + 4.0 – 3 = -3

⇒ mét (0; -3)

gọi n là giao điểm của parabol với trục hoành.

vì n cũng nằm trên trục hoành nên ta có: n (xn; 0)

Xem thêm: Áp suất là gì ? công thức tính đơn vị đo ứng dụng | Blog khí nén | KHÍ NÉN Á CHÂU

chúng ta có phương trình giao điểm của parabol với trục hoành:

−2×2 + 4x − 3 = 0 (1)

Δ = 42−4. (- 2). (- 3) = – 8 <0

⇒ Câu hỏi (1) không có lời giải. ⇒ parabol và trục hoành không giao nhau.

bài tập 3 : tìm giao điểm của các parabol sau với trục hoành.

a) y = 2×2 + 3x − 5

Xem thêm: Cách làm nước sốt tiêu đen đượm vị thơm ngon

b) y = x2−2x + 1

Xem Thêm : Giải bài 38 địa lí 12 thực hành so sánh về cây công nghiệp lâu năm và chăn nuôi gia súc lớn giữa vùng Tây Nguyên với trung du và miền núi Bắc Bộ – Tech12h

giải pháp:

a) y = 2×2 + 3x − 5

gọi m là giao điểm của parabol với trục hoành.

Xem thêm: Áp suất là gì ? công thức tính đơn vị đo ứng dụng | Blog khí nén | KHÍ NÉN Á CHÂU

chúng ta có phương trình giao điểm của parabol với trục hoành:

Xem Thêm : [Xác Suất] Khái niệm cơ bản

y = 2×2 + 3x − 5 (1)

Δ = (- 3) 2−4,2. (- 5) = 49 & gt; 0

⇒ Câu hỏi (1) có hai cách giải khác nhau.

x1 = −3 + 492,2 = 1; x2 = −3−492,2 = −52

⇒m11; 0 và m2−52; 0

khi đó parabol cắt trục hoành tại hai điểm m11; 0 và m2−52; 0.

Xem thêm: Cách làm nước sốt tiêu đen đượm vị thơm ngon

b) y = x2−2x + 1

gọi b là giao điểm của parabol với trục hoành.

Xem thêm: Áp suất là gì ? công thức tính đơn vị đo ứng dụng | Blog khí nén | KHÍ NÉN Á CHÂU

chúng ta có phương trình giao điểm của parabol với trục hoành:

x2−2x + 1 = 0 (1)

Δ = (- 2) 2−4.1.1 = 0

⇒ hệ quả (1) có nghiệm kép x = – (- 2) 2.1 = 1

⇒b (1, 0)

khi đó parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm b (1; 0).

iv. bài tập tự luyện.

bài tập 1 : cho một parabol có phương trình y = 2×2−5x + 6. xác định tọa độ của đỉnh của parabol.

bài tập 2 : cho một parabol có phương trình y = x2−3x + 4. xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành.

xem thêm các công thức toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết hơn:

cách xem xét hiệp phương sai và nghịch đảo của hàm chi tiết

cách xem xét các hàm chi tiết chẵn và lẻ

tất cả các công thức cho các hàm y = | x |

cách vẽ biểu đồ hình parabol chi tiết

công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất

Nguồn: https://truongxaydunghcm.edu.vn
Danh mục: Công thức

Related Articles

Back to top button