KHÁM PHÁ 500 CẨM NANG VIỆC LÀM HỮU ÍCH DÀNH CHO BẠN

1. Tìm hiểu Định lý Việt Nam (quan hệ vi-et)

1.1. Khái niệm:

Định lý viet là một công thức biểu thị mối quan hệ giữa nghiệm của một phương trình đa thức trong trường số phức và các hệ số do nhà toán học Pháp François Viette tìm ra. viète được phiên âm là viêt trong tiếng Việt.

Định lý Vi-et được học trong chương trình đại số lớp 2 và lớp 3 có nội dung kiến ​​thức quan trọng đối với học sinh.

1.2. Định lý Forward Vietnam:

1.3. Định lý Inverse Vietnam:

1.4. Ứng dụng của hệ thống vi-et

Theo quan hệ vi-et, phương trình a ≠ 0 (ax ^ 2 + bx + c = 0 ) (2) có hai nghiệm x1, x2 nếu và chỉ khi quan hệ luôn thỏa mãn:

(x_1 + x_2 = frac {-b} {a} )

và

(x_1 * x_2 = frac {c} {a} )

Khi biết a + b = s và a.b = p, chúng ta có thể áp dụng quan hệ Việt để tìm 2 số a và b, sau đó chúng ta chỉ cần giải phương trình (x ^ 2-sx + p = 0 ) , a và b đúng là 2 nghiệm của phương trình.

Do đó, các ứng dụng của định lý vi-et bao gồm:

• Tính nhẩm của phương trình bậc hai . Ví dụ, sử dụng phương trình (x ^ 2 – 5x + 6 = 0 ), chúng ta có thể tính nhẩm các nghiệm nguyên của phương trình 2 và 3 bằng cách làm 2 + 3 = 5 và 2 x 3 = 6.

Xem thêm: Công thức tính chiều dài dây dẫn và bài tập có lời giải

• Tìm 2 số đã cho có tích và tổng: nếu tổng là s và tích là p thì hai số này có 2 nghiệm, phương trình gồm: (x ^ 2 – sx + p = 0 ) (lưu ý rằng cả hai số trên đều tồn tại nếu (s ^ 2 – 4p> = 0 ))

• Đánh giá biểu thức đối xứng của 2 nghiệm của phương trình bậc hai:

Xem Thêm : Công thức hóa học và các công thức hóa học cần nhớ

• Nhân tử của tam thức bậc hai: nếu x1, x2 là nghiệm nguyên của đa thức (f (x) = ax ^ 2 + bx + c ), bạn có thể nhân tử f (x) = a (x – x1) (x – x2)

Xem thêm: Bảng Công thức dẫn xuất Tóm tắt với các bài tập ví dụ

2. Định lý Việt Nam về bậc hai và bậc ba

2.1. định lý bậc 2 của viet

Công thức viet biểu diễn của phương trình bậc hai có dạng như sau, nếu 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2 thì ta có công thức:

(ax ^ 2 + bx + c = 0 ), điều kiện a # 0 thì ta có x1 + x2 = s = -b / a và x1.x2 = p = c / a

Xem thêm: Công thức lôgarit Tất cả các chi tiết bạn cần biết

2.2. Định lý bậc ba của viet

Phương trình (ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 ) có 3 nghiệm khác nhau x1, x2, x3 thì:

Lưu ý: Việc áp dụng định lý bậc ba của Việt Nam giúp giải một số bài toán phương trình bậc ba dễ dạng hơn

3. Bất phương trình đa thức

Xem thêm: 1. Định lý Viet (Vi-et) Tổng hợp đầy đủ nhất! || DINHLUAT.COM

Bất kỳ dạng phương trình đa thức nào:

Với x1, x2, x3,…, xn là n nghiệm của phương trình đa thức trên, ta có công thức sau:

Vì vậy, công thức tiếng Việt sẽ là kết quả của phép tính ở phía bên phải và chúng ta nhận được:

Vì vậy, trong bất kỳ dòng thứ k nào, chúng ta sẽ có phương trình (a_ {n-k} ) sẽ là vế phải và vế trái sẽ là:

Ví dụ về phương trình bậc ba trong đó x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình: (ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 )

Chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho a3 là a và chuyển dấu trừ (nếu có) sang bên phải, công thức vi-et là:

4. Ứng dụng của định lý vite

4.1. Tìm tổng và tích của các số

4.2. Tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm

4.3. Tìm mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc vào tham số

4.4. Điều kiện để tìm tham số sao cho 2 nghiệm có quan hệ cho trước (điều kiện cho trước)

4.5. Xây dựng phương trình bậc hai

Xem Thêm : Hướng dẫn cách xây nhà trong Minecraft

Dựa vào định lý vi-et, ta lập được phương trình bậc hai có nghiệm x1, x2. Nếu x1 + x2 = s; x1.x2 = p thì nghiệm của phương trình là x1, x2

Hãy xem xét các ví dụ:

4.6. Kiểm tra ký hiệu giải pháp

5. Bài tập áp dụng định lý vi-et

Sau đây là bài tập áp dụng định lý vi-et mà chúng ta đã học ở trên được đề cập dưới đây.

Xem thêm: ✅ CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Bài tập 1: Gọi nghiệm của phương trình (x ^ 2 – 3x + 1 = 0 ) x1, x2. Cần tìm giá trị của biểu thức mà không cần giải phương trình.

Lời giải: Có Δ = -3 ^ 2 – 4.1 = 9 – 4 = 5> 0 => nghiệm phương trình x1, x2 # 0

Bài tập 2: Bài toán với phương trình x ^ 2 + (2m – 1) x – m = 0

A. Chứng minh rằng mọi phương trình đều có nghiệm.

b Gọi x1, x2 là 2 nghiệm. Để biểu thức a = (x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 – x_1.x_2 ) có giá trị nhỏ nhất, hãy tìm giá trị của m.

Giải pháp:

Bài tập 3: Tìm giá trị k của phương trình x ^ 2 + 2x + k = 0 sao cho các nghiệm của x1 và x2 thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1. x1 – x2 = 14
2. x1 = 2×2
3. (x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 = 1 )
4. 1 / x1 + 1 / x2 = 2

Giải pháp:

Hy vọng những kiến ​​thức trên đây về Định lý Việt Nam đã mang lại những thông tin cần thiết cho bạn. Hãy cùng học toán mỗi ngày bằng cách truy cập vieclam123.vn và làm bài tập nhé.

& gt; & gt; Xem thêm:

• Xác định hàm số và Công thức tính đạo hàm cần biết
• Tìm hiểu cách giải các bất phương trình
• Nhập một bài đánh giá nhanh miễn phí về trình độ tiếng Anh: TOEIC dạng mới