Lý thuyết xác suất và biến cố – loigiaihay.com

Công thức tính xác suất của biến cố a

Video Công thức tính xác suất của biến cố a

1. định nghĩa cổ điển về xác suất

Giả sử (a ) là một sự kiện liên quan đến một thử nghiệm (t ) và một thử nghiệm (t ) với một số lượng hữu hạn các kết quả có thể có và có thể đối chiếu được. thì chúng ta gọi tỷ lệ ( frac {n (a)} {n ( omega)} ) là xác suất của sự kiện (a ), được ký hiệu là

(p (a) ) = ( frac {n (a)} {n ( omega)} )

ở đó,

+) (n (a) ) là số phần tử của tập hợp (a ), cũng là số kết quả có thể có của thử nghiệm (t ) thuận lợi cho sự kiện (a );

+) (n (Ω) ) là số phần tử trong không gian mẫu (Ω ), cũng là số kết quả có thể có của bài kiểm tra (t ).

ví dụ:

tung ngẫu nhiên một con xúc xắc của cùng một bộ đồ và số dư. tìm xác suất để cái đầu dường như là cái đầu chia hết cho (3 ).

hướng dẫn:

không gian mẫu ( omega = left {{1; 2; 3; 4; 5; 6} right } )

( rightarrow n left ( omega right) = 6 ).

trả về sự kiện (a: ) có số chia hết cho (3 ).

sau đó (a = left {{3; 6} right } )

Xem thêm: Thặng dư tiêu dùng là gì? Lý thuyết thặng dư người tiêu dùng?

( rightarrow n left (a right) = 2 ).

thì xác suất (p left (a right) = frac {{n left (a right)}} {{n left ( omega right)}} = frac {2} { 6} = frac {1} {3} ).

2. các tính chất cơ bản của xác suất

Định lý 2.1

Xem Thêm : Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ | Toán lớp 10

a) (p ( phi) = 0; p (Ω) = 1 ).

b) (0 ≤ p (a) ≤ 1 ), cho tất cả các sự kiện (a ).

c) nếu (a ) và (b ) xung đột, thì chúng ta có

(p (a ∪ b) = p (a) + p (b) ) (công thức tính tổng xác suất).

2.2 hậu quả

đối với tất cả các sự kiện (a ), chúng tôi luôn có: (p ) ( ( overline {a} )) = (1 – p (a) ).

3. hai sự kiện độc lập

định nghĩa

Hai sự kiện (liên quan đến cùng một phán đoán) là độc lập nếu và chỉ khi sự xuất hiện hoặc không xảy ra của một sự kiện không ảnh hưởng đến xác suất của sự kiện kia xảy ra (nói cách khác là không ảnh hưởng đến xác suất của sự kiện kia đang diễn ra sự kiện).

lý thuyết

Xem thêm:  Công thức cắt quần cạp chun và phối đồ sao cho chuẩn đẹp? – Công Ty May Bình Phước – Xưởng may đồng phục tại Quảng Ngãi

if (a, b ) là hai sự kiện (liên quan đến cùng một phán đoán) sao cho (p (a) & gt; 0 ),

(p (b)> 0 ) thì chúng ta có:

a) (a ) và (b ) là hai sự kiện độc lập nếu và chỉ khi:

(p (a. b) = p (a). p (b) )

lưu ý: kết quả trên chỉ đúng trong trường hợp chỉ kiểm tra tính độc lập của 2 sự kiện.

b) nếu (a ) và (b ) độc lập, thì các cặp sự kiện sau cũng độc lập:

(a ) và ( overline {b} ), ( overline {a} ) và (b ), ( overline {a} ) và ( overline { b} ).

ví dụ:

lăn một con súc sắc đều và cân bằng hai lần. Tính xác suất của các sự kiện sau:

Xem Thêm : Ebitda là gì? Cách tính, Ứng dụng và 4 lưu ý khi sử dụng

(a: ) “lần xuất hiện đầu tiên của (4 ) chấm”

(b: ) “lần xuất hiện thứ hai của dấu chấm (4 )”

từ đó có thể suy ra hai sự kiện độc lập (a ) và (b ).

hướng dẫn

không gian mẫu: ( omega = left {{ left ({i; j} right), i, j in mathbb {z}, 1 le i le 6.1 le j le 6} right } )

Xem thêm: Tốc độ tăng trưởng kinh tế thực là gì? Công thức tính và ví dụ?

( rightarrow n left ( omega right) = 6.6 = 36 ).

sự kiện (a: ) “lần xuất hiện đầu tiên của (4 ) chấm”

(a = left {{ left ({4; 1} right), left ({4; 2} right), left ({4; 3} right), left ({4; 4} right), left ({4; 5} right), left ({4; 6} right)} right } )

( rightarrow n left (a right) = 6 )

( rightarrow p left (a right) = frac {{n left (a right)}} {{n left ( omega right)}} = frac {6} { {36}} = frac {1} {6} ).

sự kiện (b: ) “lần xuất hiện thứ hai của (4 ) chấm”

(b = left {{ left ({1; 4} right), left ({2; 4} right), left ({3; 4} right), left ({4; 4} right), left ({5; 4} right), left ({6; 4} right)} right } )

( rightarrow n left (b right) = 6 )

( rightarrow p left (b right) = frac {{n left (b right)}} {{n left ( omega right)}} = frac {6} { {36}} = frac {1} {6} ).

sự kiện cuộc gọi (c = a.b ): “cả hai lần khuôn mặt (4 ) đều xuất hiện”.

sau đó (c = left {{ left ({4; 4} right)} right } )

( rightarrow p left ({a.b} right) = frac {{n left (c right)}} {{n left ( omega right)}} = frac {1 {{36}} ).

dễ thấy (p left ({a.b} right) = p left (a right) .p left (b right) ) nên (a, b ) là hai sự kiện độc lập định cấu hình.

loigiaihay.com

Nguồn: https://truongxaydunghcm.edu.vn
Danh mục: Công thức

Related Articles

Back to top button