Lý thuyết xác suất và biến cố – loigiaihay.com

1. định nghĩa cổ điển về xác suất

Giả sử (a ) là một sự kiện liên quan đến một thử nghiệm (t ) và một thử nghiệm (t ) với một số lượng hữu hạn các kết quả có thể có và có thể đối chiếu được. thì chúng ta gọi tỷ lệ ( frac {n (a)} {n ( omega)} ) là xác suất của sự kiện (a ), được ký hiệu là

(p (a) ) = ( frac {n (a)} {n ( omega)} )

ở đó,

+) (n (a) ) là số phần tử của tập hợp (a ), cũng là số kết quả có thể có của thử nghiệm (t ) thuận lợi cho sự kiện (a );

+) (n (Ω) ) là số phần tử trong không gian mẫu (Ω ), cũng là số kết quả có thể có của bài kiểm tra (t ).

ví dụ:

tung ngẫu nhiên một con xúc xắc của cùng một bộ đồ và số dư. tìm xác suất để cái đầu dường như là cái đầu chia hết cho (3 ).

hướng dẫn:

không gian mẫu ( omega = left {{1; 2; 3; 4; 5; 6} right } )

( rightarrow n left ( omega right) = 6 ).

trả về sự kiện (a: ) có số chia hết cho (3 ).

sau đó (a = left {{3; 6} right } )

Xem thêm: Tìm x lớp 3 – Dạng Toán tìm x lớp 3 – Giaitoan.com

( rightarrow n left (a right) = 2 ).

thì xác suất (p left (a right) = frac {{n left (a right)}} {{n left ( omega right)}} = frac {2} { 6} = frac {1} {3} ).

2. các tính chất cơ bản của xác suất

Định lý 2.1

Xem Thêm : Hướng dẫn lập công thức điền dữ liệu trong Excel nhanh chóng

a) (p ( phi) = 0; p (Ω) = 1 ).

b) (0 ≤ p (a) ≤ 1 ), cho tất cả các sự kiện (a ).

c) nếu (a ) và (b ) xung đột, thì chúng ta có

(p (a ∪ b) = p (a) + p (b) ) (công thức tính tổng xác suất).

2.2 hậu quả

đối với tất cả các sự kiện (a ), chúng tôi luôn có: (p ) ( ( overline {a} )) = (1 – p (a) ).

3. hai sự kiện độc lập

định nghĩa

Hai sự kiện (liên quan đến cùng một phán đoán) là độc lập nếu và chỉ khi sự xuất hiện hoặc không xảy ra của một sự kiện không ảnh hưởng đến xác suất của sự kiện kia xảy ra (nói cách khác là không ảnh hưởng đến xác suất của sự kiện kia đang diễn ra sự kiện).

lý thuyết

Xem thêm: Các loại sữa Việt Nam cho bé tăng cân tốt phát triển đều uy tín nhất

if (a, b ) là hai sự kiện (liên quan đến cùng một phán đoán) sao cho (p (a) & gt; 0 ),

(p (b)> 0 ) thì chúng ta có:

a) (a ) và (b ) là hai sự kiện độc lập nếu và chỉ khi:

(p (a. b) = p (a). p (b) )

lưu ý: kết quả trên chỉ đúng trong trường hợp chỉ kiểm tra tính độc lập của 2 sự kiện.

b) nếu (a ) và (b ) độc lập, thì các cặp sự kiện sau cũng độc lập:

(a ) và ( overline {b} ), ( overline {a} ) và (b ), ( overline {a} ) và ( overline { b} ).

ví dụ:

lăn một con súc sắc đều và cân bằng hai lần. Tính xác suất của các sự kiện sau:

Xem Thêm : Nguyên lý kế toán và hệ thống bài tập, bài giải về nguyên lý kế toán

(a: ) “lần xuất hiện đầu tiên của (4 ) chấm”

(b: ) “lần xuất hiện thứ hai của dấu chấm (4 )”

từ đó có thể suy ra hai sự kiện độc lập (a ) và (b ).

hướng dẫn

không gian mẫu: ( omega = left {{ left ({i; j} right), i, j in mathbb {z}, 1 le i le 6.1 le j le 6} right } )

Xem thêm: Cửu Âm Chân Kinh 2 | Game nhập vai kiếm hiệp 3D hay nhất

( rightarrow n left ( omega right) = 6.6 = 36 ).

sự kiện (a: ) “lần xuất hiện đầu tiên của (4 ) chấm”

(a = left {{ left ({4; 1} right), left ({4; 2} right), left ({4; 3} right), left ({4; 4} right), left ({4; 5} right), left ({4; 6} right)} right } )

( rightarrow n left (a right) = 6 )

( rightarrow p left (a right) = frac {{n left (a right)}} {{n left ( omega right)}} = frac {6} { {36}} = frac {1} {6} ).

sự kiện (b: ) “lần xuất hiện thứ hai của (4 ) chấm”

(b = left {{ left ({1; 4} right), left ({2; 4} right), left ({3; 4} right), left ({4; 4} right), left ({5; 4} right), left ({6; 4} right)} right } )

( rightarrow n left (b right) = 6 )

( rightarrow p left (b right) = frac {{n left (b right)}} {{n left ( omega right)}} = frac {6} { {36}} = frac {1} {6} ).

sự kiện cuộc gọi (c = a.b ): “cả hai lần khuôn mặt (4 ) đều xuất hiện”.

sau đó (c = left {{ left ({4; 4} right)} right } )

( rightarrow p left ({a.b} right) = frac {{n left (c right)}} {{n left ( omega right)}} = frac {1 {{36}} ).

dễ thấy (p left ({a.b} right) = p left (a right) .p left (b right) ) nên (a, b ) là hai sự kiện độc lập định cấu hình.

loigiaihay.com