Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ, Chi Tiết

Nguyên thủy là một trong những chủ đề quan trọng trong phân tích toán học lớp 12 và thường xuất hiện trong các kỳ thi đại học. Vì vậy, có bất kỳ công thức gốc quan trọng nào cần nhớ không? Team Marathon Education sẽ giúp các bạn giải đáp và tìm hiểu kỹ hơn về bảng Công thức nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao và các cách giải bài tập nguyên hàm thường gặp với các bài viết dưới đây.

& gt; & gt; & gt; Xem thêm: Nguyên hàm Toán 12 – Lý thuyết và Hướng dẫn Giải bài tập

Nguyên thủy là gì?

Trước khi bạn có thể hiểu sâu các công thức của nguyên hàm, bạn cần nắm được khái niệm về nguyên hàm và các tính chất cũng như định lý liên quan.

Định nghĩa gốc

Đối với hàm f (x) xác định trên k, nếu f ‘(x) = f (x) (mỗi x ∊ k, k có thể là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng trên ℝ).

Kí hiệu ban đầu của hàm f (x) là:

Định lý ban đầu

Ba định lý về nguyên hàm là:

• Định lý 1: Giả sử f (x) là một nguyên hàm của f (x) trên k. Khi đó, với mọi hằng số c, hàm g (x) = f (x) + c cũng là một nguyên hàm của f (x).
• Định lý 2: Trên k, nếu f (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của f (x) trên k đều có f (x) + Dạng c, trong đó c là một hằng số tùy ý.
• Định lý 3: Trên k, mọi hàm liên tục f (x) đều có nguyên hàm.

Thuộc tính ban đầu

Ba thuộc tính cơ bản của nguyên thủy như sau:

Công thức nguyên thủy cơ bản, mở rộng và nâng cao

Mỗi dạng nguyên thủy có công thức riêng. Để tiện cho việc phân loại, ghi nhớ và áp dụng đúng, các công thức này đã được tổng hợp thành bảng dưới đây.

Bảng công thức thô cơ bản

Bảng công thức gốc mở rộng

Bảng công thức thô nâng cao

Bảng cơ sở lượng giác

2 giải pháp vấn đề gốc phổ biến

Phương pháp biến

Đây là một phương pháp thường được sử dụng khi giải các bài toán nguyên thủy. Do đó, bạn cần nắm vững phương pháp này để giải bài toán gốc nhanh và chính xác hơn.

Phương pháp chuyển đổi Loại 1:

Đối với hàm u = u (x), đạo hàm của nó liên tục trên k, y = f (u) liên tục, do đó f [u (x)] xác định trên k, ∫f (u) du = f (u) + c rồi:

∫f [u (x)] u ‘(x) dx = f [u (x)] + c

Giải pháp:

Đầu tiên, chọn t = φ (x) và phân biệt trên cả hai vế: dt = φ ‘(t) dt.

Sau đó chuyển biểu thức thành: f (x) dx = f [φ (t)] φ ‘(t) dt = g (t) dt.

Kết quả: i = ∫f (x) dx = ∫g (t) dt = g (t) + c.

Phương pháp chuyển loại 2 biến: Khi bài toán đặt ra là hàm f (x) liên tục trên k và x = φ (t) là hàm liên tục xác định trên k thì đạo hàm của nó là φ ‘(t). Bây giờ:

∫f (x) dx = ∫f [φ (t)]. φ ‘(t) dt

Giải pháp:

Xem thêm: Hội chứng trái tim tan vỡ có là thật?

Đầu tiên, chọn x = φ (t) và phân biệt trên cả hai vế: dx = φ ‘(t) dt.

Biến đổi: f (x) dx = f [φ (t)] φ ‘(t) dt = g (t) dt.

Tính: ∫f (x) dx = ∫g (t) dt = g (t) + c.

Một phần của phương pháp gốc

Phương pháp chung

Lý thuyết: Nếu hai hàm u (x) và v (x) có đạo hàm liên tục trên k thì:

Giải pháp:

Trước tiên, bạn cần chuyển tích phân đầu tiên sang dạng:

Tiếp theo, hãy đặt:

Xem Thêm : Hướng Dẫn Chơi Everyone Piano Trên Máy Tính Hiệu Quả Mà Bạn Chưa Chắc Đã Biết

Bây giờ bạn sẽ có:

Đối với từng dạng toán cụ thể, trẻ áp dụng phương pháp phù hợp.

Các nguyên thủy từng phần thường gặp

Biểu mẫu 1:

Biểu mẫu 2:

Biểu mẫu 3:

& gt; & gt; & gt; Xem thêm: Một số phương pháp gốc và công thức tính toán chi tiết nhất

Bài tập công thức cơ bản

Bài giảng 1 Trang 126 SGK Toán 12

Tiêu đề:

A. Phát biểu định nghĩa ban đầu của hàm số f (x) đã cho trong một khoảng.

b. Phương thức nguyên thủy từng phần là gì? Lấy ví dụ minh họa cho phép tính trên.

Xem Thêm : Từ Tượng Hình, Từ Tượng Thanh Là Gì? – Tác Dụng Và Lấy Ví Dụ

Hướng dẫn Bài tập:

A. Xét hàm số y = f (x) xác định trên tập d.

Khi y = f (x) thỏa mãn điều kiện f ‘(x) = f (x) ∀ x d thì hàm số y = f (x) được gọi là nguyên hàm của hàm số y = f (x) trên d.

b.

Xem thêm: Gross Weight – khối lượng tịnh là gì ? So sánh G.W và N.W

Một số phương thức nguyên thủy được định nghĩa như sau:

Với 2 hàm u = u (x) và v = v (x) có đạo hàm liên tục trên d thì ta có công thức:

∫u (x) .v ‘(x) dx = u (x) .v (x) – ∫v (x) .u’ (x) dx hoặc ∫udv = uv – ∫vdv

Ví dụ: Tính các nguyên hàm của hàm a = xexdx

Giải pháp:

Bài 2 trang 126 SGK Toán 12

Chủ đề:

A. Phát biểu định nghĩa của nguyên hàm f (x) trên đoạn [a; b]

b. Tính chất của tích phân là gì? Đưa ra một ví dụ cụ thể.

Xem Thêm : Từ Tượng Hình, Từ Tượng Thanh Là Gì? – Tác Dụng Và Lấy Ví Dụ

Hướng dẫn Bài tập:

A. Xét hàm liên tục y = f (x); b] trên [a ;, cho f (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a; b]

Khi đó, tích phân bắt buộc là hiệu giữa f (b) -f (a), được ký hiệu là:

b. Các tính chất của tích phân:

Bài 3 trang 126 SGK Toán 12

Tiêu đề:

Tìm các nguyên hàm cho các hàm sau:

Xem Thêm : Từ Tượng Hình, Từ Tượng Thanh Là Gì? – Tác Dụng Và Lấy Ví Dụ

Hướng dẫn Bài tập:

A. Chúng tôi có:

Suy luận

b. Chúng tôi có:

Xem thêm: Các So sánh các quốc gia cổ đại Phương Đông và Phương Tây

Suy luận:

c. Chúng tôi có:

Xem thêm: Các So sánh các quốc gia cổ đại Phương Đông và Phương Tây

Suy luận:

d. Với bài tập này, bạn có thể làm theo cách giải thông thường là mở rộng hằng đẳng thức bậc 3 rồi áp dụng nguyên hàm cho từng hàm nhỏ. Hoặc bạn cũng có thể sử dụng cách đặt ẩn phụ để giải nguyên như sau:

Chúng tôi có:

Bài giảng 4 trang 126 SGK Toán 12

Chủ đề:

Tính toán một số nguyên thủy sau:

Xem Thêm : Từ Tượng Hình, Từ Tượng Thanh Là Gì? – Tác Dụng Và Lấy Ví Dụ

Hướng dẫn Bài tập:

Tập trung thứ tư vào các chủ đề kinh doanh

Tiêu đề:

Đáp ứng cho các số nguyên a và b

Hãy tính tổng p = a + b

Xem Thêm : Từ Tượng Hình, Từ Tượng Thanh Là Gì? – Tác Dụng Và Lấy Ví Dụ

Hướng dẫn Bài tập:

Kỳ thi thử của Bộ Giáo dục Công cộng

Tiêu đề:

Đối với hàm f (x) là một nguyên hàm của hàm f (x). Tích phân khi bạn biết f (3) = 3:

Xem Thêm : Từ Tượng Hình, Từ Tượng Thanh Là Gì? – Tác Dụng Và Lấy Ví Dụ

Hướng dẫn Bài tập:

Đối với loại khóa học nâng cao này, bạn sẽ kết hợp hai cách tiếp cận, tích hợp các hàm ngầm định (đặt ẩn số phụ) và tích hợp theo từng phần.

Học Toán-Lý-Hóa-Văn-Tiếng Anh-Đột phá cho Cuộc chạy đua giáo dục 2022-2023

<3 Nội dung khóa học bám sát nội dung khóa học của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp học viên lấy lại chỗ đứng vững chắc, bứt phá và nâng cao thành tích học tập.

Trong cuộc thi marathon, học sinh sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ 1% giáo viên xuất sắc hàng đầu trong nước . Tất cả các giáo viên đều có trình độ thạc sĩ trở lên, có hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy, đạt nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Giáo viên sử dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo, gần gũi giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức nhanh chóng và dễ dàng.

<3 Tùy chỉnh lộ trình học tập của bạn.

Thông qua các ứng dụng tích hợp nền tảng công nghệ và thông tin dữ liệu, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định, tối đa tình trạng giật / lag, chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất .

Với nền tảng học tập trực tiếp trực tuyến mô phỏng một lớp học ngoại tuyến, học sinh có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học ở trường.

Khi trở thành học viên của Marathon Education, các em còn nhận được Sổ tay Toán-Lý-Hóa “Siêu hay” trong đó tóm tắt tất cả các công thức và nội dung bài học được soạn chi tiết và cẩn thận > strong> giúp học sinh dễ học và dễ nhớ hơn.

Marathon Education hứa hẹn mang đến cho học sinh 8 điểm trở lên hoặc ít nhất 3 điểm. Marathon sẽ hoàn trả 100% học phí nếu bạn không đạt được số điểm đã cam kết. Hãy nhanh tay đăng ký ngay hôm nay Giáo dục Marathon 2022-2023 năm học Toán-Lý-Hóa-Văn Trực tuyến Lớp 8-12 để hưởng tới 39% học phí siêu ưu đãi, chỉ từ 699,000 đến 399,000.

Khóa học trực tuyến về giáo dục Marathon

Qua bài viết trên, nhóm Education Marathon đã chia sẻ với bạn lý thuyết cơ bản về nguyên hàm, nguyên hàm cơ bản và nguyên hàm mở rộng, cũng như công thức nguyên hàm cần nắm vững. Hi vọng bài viết này đã giúp bạn ghi nhớ hiệu quả các công thức gốc này và giúp bạn nhanh chóng áp dụng để giải bài tập. Chúc các bạn tham gia khóa học hiệu quả!