Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập – DINHNGHIA.VN
Có thể bạn quan tâm
- Hướng Dẫn Kích Hoạt Key Bản Quyền Avira, Step By Step Install Antivirus
- Hướng Dẫn Độ Case Máy Tính “Độ” Cùng L3P, Hướng Dẫn Độ Đèn Led Cho Case Máy Tính Cực Chất!
- Cẩm nang đầu tư F0
- Hướng Dẫn Tải Cốc Cốc Về Máy Tính Và Điện Thoại Đơn Giản, Access Denied
- Mã ZIP Hưng Yên là gì? Danh bạ mã bưu điện Hưng Yên cập nhật mới và đầy đủ nhất
Chia đa thức cho đa thức là một dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 8 THCS. Trong bài viết tiếp theo, hãy cùng dinhnghia.vn tìm hiểu rõ hơn về chủ đề này ! / b>
lý thuyết chia đa thức cho đa thức
chia đa thức a cho đa thức b. nếu a và b là hai đa thức tùy ý của cùng một biến ((b neq 0) ), thì chỉ tồn tại một cặp đa thức q và r sao cho (a = b.q + r ), trong đó (r = 0 ) hoặc bậc của r nhỏ hơn bậc của b.
q được gọi là đa thức thương, r được gọi là phần dư trong phép chia a cho b.
if (r = 0 ) thì phép chia a cho b là phép chia hết.
bạn có thể sử dụng các hằng đẳng thức để đơn giản hóa phép chia
((a ^ {3} + b ^ {3}) 🙁 a + b) = a ^ {2} -ab + b ^ {2} )
((a ^ {3} -b ^ {3}) 🙁 a-b) = a ^ {2} + ab + b ^ {2} )
((a ^ {2} -b ^ {2}) 🙁 a + b) = a-b )
ví dụ: áp dụng một hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép tách:
- ((125x ^ {3} + 1): (5x + 1) )
- ((x ^ {2} -2xy + y ^ {2}): (y – x) )
hướng dẫn giải pháp:
- ((125x ^ {3} + 1): (5x + 1) = [(5x) ^ {3} + 1]: (5x + 1) = (5x) ^ {2} – 5x + 1 = 25x ^ {2} -5x + 1 )
- ((x ^ {2} -2xy + y ^ {2}): (y-x) = (x-y) ^ {2 }: [- (x-y)] = – (x-y) = y-x )
hoặc ((x ^ {2} -2xy + y ^ {2}) 🙁 y-x) = (y ^ {2} -2xy + x ^ {2}): (y-x) )
phép chia đa thức nâng cao
tìm thương và phần dư trong phép chia đa thức
phương pháp giải: Từ điều kiện bài toán đã cho, chia a: b để được thương q và phần dư r.
tìm điều kiện trên m để đa thức a chia hết cho đa thức b
ví dụ: Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức (4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 ) chia hết cho biểu thức (2n + 1 )
Xem thêm: Viết đoạn văn nghị luận về tình mẫu tử siêu hay (24 mẫu)
hướng dẫn giải pháp:
thực hiện phép chia (4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 ) cho (2n + 1 ) ta được:
(4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 = (2n + 1) (n ^ {2} +1) +3 )
Từ đó, để có điều kiện chia hết là 3 chia hết cho (2n + 1 ), tức là chúng ta cần tìm giá trị nguyên của n để (2n + 1 ) là ước của 3, chúng tôi nhận được:
Xem Thêm : R là tập hợp số gì
(2n + 1 = 3 mũi tên trái-phải n = 1 )
(2n + 1 = 1 mũi tên trái-phải n = 0 )
(2n + 1 = -3 mũi tên trái-phải n = -2 )
(2n + 1 = -1 mũi tên trái-phải n = -1 )
end (n = 1; n = 0; n = 2 ) thỏa mãn điều kiện của bài toán.
ứng dụng của định lý bezout khi giải
Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như: phép chia đa thức chứa tham số; chia đa thức với đa thức nguyên thủy.
Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8
giải câu 67 SGK toán 8 tập 1 trang 31
- (x3 – 7x + 3 – x2): (x – 3).
- (2×4 – 3×2 – 3×2 – 2 + 6x): (x2 – 2).
hướng dẫn giải pháp:
- (x3 – 7x + 3 – x2): (x – 3)
2. (2×4 – 3×2 – 3×2 – 2 + 6x): (x2 – 2)
Xem thêm: Lời chúc Sinh nhật – 320 lời chúc mừng Sinh nhật hay cho mọi đối tượng
giải bài 69 SGK toán 8 tập 1 trang 31
cho hai đa thức (a = 3x ^ {4} + x ^ {3} + 6x-5 ) và (b = x ^ {2} +1 ). tìm phần dư r trong phép chia a cho b rồi viết a dưới dạng (a = b. q + r )
hướng dẫn giải pháp:
Để tìm phần dư r và q, chúng ta cần thiết lập phép tính và thực hiện phép chia đa thức:
Phép chia đa thức (a = 3x ^ {4} + x ^ {3} + 6x-5 ) cho (b = x ^ {2} +1 ) được thực hiện như sau:
suy ra (q = 3x ^ {2} + x-3; r = 5x – 2 )
kết luận: (3x ^ {4} + x ^ {3} + 6x- 5 = (x ^ {2} + 1) (3x ^ {2} + x-3) + 5x – 2 )
Xem Thêm : Mẫu bài dự thi Đại sứ văn hóa đọc năm 2022 – Đáp án Đại sứ văn hóa đọc 2022
giải bài 71 SGK toán 8 tập 1 trang 32
không chia hết, hãy kiểm tra xem đa thức a có chia hết cho đa thức b không?
- (a = 15x ^ {4} -8x ^ {3} + x ^ {2} )
(b = frac {1} {2} x ^ {2} )
2. (a = x ^ {2} -2x + 1 )
(b = 1-x )
Xem thêm: Viết đoạn văn nghị luận về tình mẫu tử siêu hay (24 mẫu)
hướng dẫn giải pháp:
- chúng ta thấy rằng mỗi số hạng của a: (15x ^ {4}; 8x ^ {3}; x ^ {2} ) chia hết cho (x ^ {2} )
suy ra đa thức a chia hết cho đa thức b.
2. chúng ta có: (a = x ^ {2} -2x + 1 = (1-x) ^ {2} ), chia hết cho (1-x )
suy ra đa thức a chia hết cho đa thức b.
giải bài 73 SGK toán 8 tập 1 trang 32
tính toán nhanh:
- ((4x ^ {2} -9y ^ {2}): (2x-3y) )
- ((27x ^ {3} -1): (3x -1) )
- ((8x ^ {3} +1): (4x ^ {2} -2x + 1) )
- ((x ^ { ) 2} – 3x + xy -3y): (x + y) )
hướng dẫn giải pháp:
- ((4x ^ {2} -9y ^ {2}): (2x-3y) = [(2x) ^ {2} – (3y) ^ {2}]: (2x-3y ) = 2x + 3y )
- ((27x ^ {3} -1): (3x-1) = [(3x) ^ {3} -1]: (3x-1) = (3x) ^ {2} + 3x + 1 = 9x ^ {2} + 3x + 1 )
- ((8x ^ {3} +1) 🙁 4x ^ {2} -2x +1) = [(2x) ^ {3} +1] 🙁 4x ^ {2} -2x + 1) = (2x + 1) [(2x) ^ {2} -2x + 1] 🙁 4x ^ ) {2} -2x + 1) = (2x + 1) (4x ^ {2} -2x + 1) 🙁 4x ^ {2} -2x + 1) = 2x + 1 )
- ((x ^ {2} -3x + xy -3y): (x + y) = [(x ^ {2} + xy) – (3x + 3y)]: (x + y) = [x ( x) + y) -3 (x + y)]: (x + y) = (x + y) (x-3): (x + y) = x-3 )
Bài viết trên dinhnghia.vn đã giúp các bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề chia đa thức cho đa thức: lý thuyết, ví dụ và phương pháp. chúc may mắn với việc học của bạn!
xem thêm & gt; & gt; & gt; 7 Hằng số Bình đẳng Cơ bản và Mở rộng đáng nhớ
xem thêm & gt; & gt; & gt; định lý talet trong tam giác, trong hình thang
xem thêm & gt; & gt; & gt; quy tắc nhân đơn thức với đa thức và một số dạng bài tập
xem thêm & gt; & gt; & gt; chủ đề về dấu của tam thức bậc hai và một số dạng bài tập
xem chi tiết qua hội nghị bên dưới:
(nguồn: www.youtube.com)
Nguồn: https://truongxaydunghcm.edu.vn
Danh mục: Kiến thức