Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập – DINHNGHIA.VN

lý thuyết chia đa thức cho đa thức

chia đa thức a cho đa thức b. nếu a và b là hai đa thức tùy ý của cùng một biến ((b neq 0) ), thì chỉ tồn tại một cặp đa thức q và r sao cho (a = b.q + r ), trong đó (r = 0 ) hoặc bậc của r nhỏ hơn bậc của b.

q được gọi là đa thức thương, r được gọi là phần dư trong phép chia a cho b.

if (r = 0 ) thì phép chia a cho b là phép chia hết.

bạn có thể sử dụng các hằng đẳng thức để đơn giản hóa phép chia

((a ^ {3} + b ^ {3}) 🙁 a + b) = a ^ {2} -ab + b ^ {2} )

((a ^ {3} -b ^ {3}) 🙁 a-b) = a ^ {2} + ab + b ^ {2} )

((a ^ {2} -b ^ {2}) 🙁 a + b) = a-b )

ví dụ: áp dụng một hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép tách:

1. ((125x ^ {3} + 1): (5x + 1) )
2. ((x ^ {2} -2xy + y ^ {2}): (y – x) )

hướng dẫn giải pháp:

1. ((125x ^ {3} + 1): (5x + 1) = [(5x) ^ {3} + 1]: (5x + 1) = (5x) ^ {2} – 5x + 1 = 25x ^ {2} -5x + 1 )
2. ((x ^ {2} -2xy + y ^ {2}): (y-x) = (x-y) ^ {2 }: [- (x-y)] = – (x-y) = y-x )

hoặc ((x ^ {2} -2xy + y ^ {2}) 🙁 y-x) = (y ^ {2} -2xy + x ^ {2}): (y-x) )

phép chia đa thức nâng cao

tìm thương và phần dư trong phép chia đa thức

phương pháp giải: Từ điều kiện bài toán đã cho, chia a: b để được thương q và phần dư r.

tìm điều kiện trên m để đa thức a chia hết cho đa thức b

ví dụ: Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức (4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 ) chia hết cho biểu thức (2n + 1 )

Xem thêm: Soạn bài Chiếc lược ngà | Ngắn nhất Soạn văn 9

Xem thêm: 150+ Hình ảnh chúc mừng năm mới 2022 đẹp nhất

hướng dẫn giải pháp:

thực hiện phép chia (4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 ) cho (2n + 1 ) ta được:

(4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 = (2n + 1) (n ^ {2} +1) +3 )

Từ đó, để có điều kiện chia hết là 3 chia hết cho (2n + 1 ), tức là chúng ta cần tìm giá trị nguyên của n để (2n + 1 ) là ước của 3, chúng tôi nhận được:

Xem Thêm : Kỷ niệm 79 năm Ngày thành lập Đội TNTP Hồ Chí Minh (15/5/1941 – 15/5/2020)

(2n + 1 = 3 mũi tên trái-phải n = 1 )

(2n + 1 = 1 mũi tên trái-phải n = 0 )

(2n + 1 = -3 mũi tên trái-phải n = -2 )

(2n + 1 = -1 mũi tên trái-phải n = -1 )

end (n = 1; n = 0; n = 2 ) thỏa mãn điều kiện của bài toán.

ứng dụng của định lý bezout khi giải

Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như: phép chia đa thức chứa tham số; chia đa thức với đa thức nguyên thủy.

Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8

giải câu 67 SGK toán 8 tập 1 trang 31

1. (x3 – 7x + 3 – x2): (x – 3).
2. (2×4 – 3×2 – 3×2 – 2 + 6x): (x2 – 2).

hướng dẫn giải pháp:

1. (x3 – 7x + 3 – x2): (x – 3)

2. (2×4 – 3×2 – 3×2 – 2 + 6x): (x2 – 2)

Xem thêm: Just A Moment – Cách Cài Đặt, Sử Dụng & Khôi Phục Ví (2021)

giải bài 69 SGK toán 8 tập 1 trang 31

cho hai đa thức (a = 3x ^ {4} + x ^ {3} + 6x-5 ) và (b = x ^ {2} +1 ). tìm phần dư r trong phép chia a cho b rồi viết a dưới dạng (a = b. q + r )

hướng dẫn giải pháp:

Để tìm phần dư r và q, chúng ta cần thiết lập phép tính và thực hiện phép chia đa thức:

Phép chia đa thức (a = 3x ^ {4} + x ^ {3} + 6x-5 ) cho (b = x ^ {2} +1 ) được thực hiện như sau:

suy ra (q = 3x ^ {2} + x-3; r = 5x – 2 )

kết luận: (3x ^ {4} + x ^ {3} + 6x- 5 = (x ^ {2} + 1) (3x ^ {2} + x-3) + 5x – 2 )

Xem Thêm : (Doc) Hướng Dẫn Sử Dụng Dpsurvey Là Gì? Cách Sử Dụng Phầm Mềm Dpsurvey

giải bài 71 SGK toán 8 tập 1 trang 32

không chia hết, hãy kiểm tra xem đa thức a có chia hết cho đa thức b không?

1. (a = 15x ^ {4} -8x ^ {3} + x ^ {2} )

(b = frac {1} {2} x ^ {2} )

2. (a = x ^ {2} -2x + 1 )

(b = 1-x )

Xem thêm: Soạn bài Chiếc lược ngà | Ngắn nhất Soạn văn 9

Xem thêm: 150+ Hình ảnh chúc mừng năm mới 2022 đẹp nhất

hướng dẫn giải pháp:

1. chúng ta thấy rằng mỗi số hạng của a: (15x ^ {4}; 8x ^ {3}; x ^ {2} ) chia hết cho (x ^ {2} )

suy ra đa thức a chia hết cho đa thức b.

2. chúng ta có: (a = x ^ {2} -2x + 1 = (1-x) ^ {2} ), chia hết cho (1-x )

suy ra đa thức a chia hết cho đa thức b.

giải bài 73 SGK toán 8 tập 1 trang 32

tính toán nhanh:

1. ((4x ^ {2} -9y ^ {2}): (2x-3y) )
2. ((27x ^ {3} -1): (3x -1) )
3. ((8x ^ {3} +1): (4x ^ {2} -2x + 1) )
4. ((x ^ { ) 2} – 3x + xy -3y): (x + y) )

hướng dẫn giải pháp:

1. ((4x ^ {2} -9y ^ {2}): (2x-3y) = [(2x) ^ {2} – (3y) ^ {2}]: (2x-3y ) = 2x + 3y )
2. ((27x ^ {3} -1): (3x-1) = [(3x) ^ {3} -1]: (3x-1) = (3x) ^ {2} + 3x + 1 = 9x ^ {2} + 3x + 1 )
3. ((8x ^ {3} +1) 🙁 4x ^ {2} -2x +1) = [(2x) ^ {3} +1] 🙁 4x ^ {2} -2x + 1) = (2x + 1) [(2x) ^ {2} -2x + 1] 🙁 4x ^ ) {2} -2x + 1) = (2x + 1) (4x ^ {2} -2x + 1) 🙁 4x ^ {2} -2x + 1) = 2x + 1 )
4. ((x ^ {2} -3x + xy -3y): (x + y) = [(x ^ {2} + xy) – (3x + 3y)]: (x + y) = [x ( x) + y) -3 (x + y)]: (x + y) = (x + y) (x-3): (x + y) = x-3 )

Bài viết trên dinhnghia.vn đã giúp các bạn tổng hợp kiến ​​thức về chủ đề chia đa thức cho đa thức: lý thuyết, ví dụ và phương pháp. chúc may mắn với việc học của bạn!

xem thêm & gt; & gt; & gt; 7 Hằng số Bình đẳng Cơ bản và Mở rộng đáng nhớ

xem thêm & gt; & gt; & gt; định lý talet trong tam giác, trong hình thang

xem thêm & gt; & gt; & gt; quy tắc nhân đơn thức với đa thức và một số dạng bài tập

xem thêm & gt; & gt; & gt; chủ đề về dấu của tam thức bậc hai và một số dạng bài tập

xem chi tiết qua hội nghị bên dưới:

(nguồn: www.youtube.com)