50 bài tập về Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án 2022) – Toán 9

Các Bài toán & Giải pháp về Tỉ lệ Trig Góc – Toán lớp 9

a. lý thuyết

cho tam giác vuông abc tại a (như hình bên).

chúng ta có các tỉ số lượng giác của các góc nhọn sau:

mẹo ghi nhớ: sin đi học (đối diện / cạnh huyền), cosin không đứt (kề / cạnh huyền), tan tham gia (đối diện / kề), cot tham gia (liền kề / đối diện).

thuộc tính:

<3

nghĩa là: cho trước hai góc α, β, biết: α + β = 90o

sau đó, chúng tôi có:

sinα = cosβ; sinβ = cosα

tanα = cotβ; tanβ = cotα

(2) nếu hai góc nhọn α, β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

(3) nếu đó là bất kỳ góc nhọn nào

* bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

b. các loại bài đăng

dạng 1 : tính các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh của tam giác

phương pháp giải pháp :

sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Pitago, phương trình lượng giác trong tam giác vuông để tính các hệ số cần thiết.

ví dụ minh họa :

bài tập 1 : là tam giác vuông abc tại b. có ac = 10cm, cosbac ^ = 12. tính sinbac ^ và độ dài ab, bc.

Xem thêm: Bài văn tả mẹ (38 mẫu) – Tập làm văn lớp 2

Xem Thêm : Soạn bài Từ trái nghĩa | Ngắn nhất Soạn văn 7

người chiến thắng:

bài 2 : cho abc là tam giác vuông cân tại a. biết ab = 6 cm, ac = 8 cm. tính sinabc ^, cosabc ^, tanabc ^, cotabc ^.

Xem Thêm : Soạn bài Từ trái nghĩa | Ngắn nhất Soạn văn 7

người chiến thắng:

Xem Thêm : Bài soạn lớp 7: Luyện tập văn biểu cảm về sự vật, con người | baivan.net

dạng 2 : so sánh các tỉ số lượng giác, các góc

phương pháp giải pháp :

đưa các tỉ số lượng giác vào cùng một loại, áp dụng tính chất rằng nếu hai góc phụ nhau thì sin của một góc này bằng cosin của góc kia, tiếp tuyến của một góc này bằng cotan của góc kia. góc và so sánh dựa trên các thuộc tính sau:

nếu hai góc nhọn α, β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

ví dụ minh họa :

bài tập 1: cho hai góc nhọn α, β. biết sinα = 0,7 và cosβ = 32. so sánh α và β.

Xem Thêm : Soạn bài Từ trái nghĩa | Ngắn nhất Soạn văn 7

người chiến thắng:

+) áp dụng tính chất của các tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

+) có cosα≈0.714 & lt; cosβ = 32≈0,866⇒α> β

bài đăng 2 : Giả sử hai góc nhọn. biết sinα = cosβ = 0,5. so sánh.

Xem Thêm : Soạn bài Từ trái nghĩa | Ngắn nhất Soạn văn 7

người chiến thắng:

+) áp dụng tính chất của các tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

dạng 3 : rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác

phương pháp giải pháp :

áp dụng các tính chất: nếu hai góc phụ nhau thì sin của một góc này bằng cosin của góc kia và tiếp tuyến của một góc bằng cosin của góc kia. nếu là bất kỳ góc nhọn nào thì:

Xem thêm: Soạn bài Văn bản đề nghị | Soạn văn 7 hay nhất

ví dụ minh họa :

bài tập 1 : rút gọn và tính toán các biểu thức:

a = sin15o − sin60o + cos30o − cos75o + 5

Xem Thêm : Soạn bài Từ trái nghĩa | Ngắn nhất Soạn văn 7

người chiến thắng:

bài tập 2 : rút gọn và tính biểu thức: a = sin282o + cot24o.cot66o + cos282o

Xem Thêm : Soạn bài Từ trái nghĩa | Ngắn nhất Soạn văn 7

người chiến thắng:

dạng 4 : chứng minh biểu thức, đẳng thức liên quan đến các tỉ số lượng giác

phương pháp giải pháp :

áp dụng các tính chất: nếu hai góc phụ nhau thì sin của một góc này bằng cosin của góc kia và tiếp tuyến của một góc bằng cosin của góc kia. nếu là bất kỳ góc nhọn nào thì:

để chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của góc, cần phải biến đổi để không còn góc nào trong biểu thức nữa.

ví dụ minh họa :

bài tập 1 : cho hai góc nhọn α, β. chứng tỏ rằng: sin4α − cos4β = sin2α − cos2β

Xem Thêm : Soạn bài Từ trái nghĩa | Ngắn nhất Soạn văn 7

người chiến thắng:

vị trí 2 : cho hai góc nhọn α, β. chứng tỏ rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào các giá trị của α, β: b = cos2α.cos2β + cos2α.sin2β + sin2α

Xem Thêm : Soạn bài Từ trái nghĩa | Ngắn nhất Soạn văn 7

người chiến thắng:

c. bài tập tự học

bài tập 1 : cho tam giác abc là một góc vuông tại a. biết ab = 6cm, bc = 10cm. tính sinabc ^, sinacb ^, cosabc ^, cosacb ^.

phản hồi: sinabc ^ = 45; sinacb ^ = 35; điềubc ^ = 35; cb ^ = 45

Xem thêm: Soạn bài Luyện tập về văn bản tường trình | Ngắn nhất Soạn văn 8

bài 2 : cho abc là tam giác vuông cân tại a. có ab = 3cm, ac = 4cm. tính toán tanabc ^, tanacb ^, cotabc ^, cotacb ^.

phản hồi: tanacb ^ = 43; tanacb ^ = 34; cotabc ^ = 34; cotacb ^ = 43

bài 3 : cho tam giác abc. có chiều cao ah tương ứng với bc bên. h = 5cm, w = 7cm. tính sinabh ^, cosabh ^

phản hồi: sinabh ^ = 57; cosabh ^ = 267

bài 4 : so sánh các tỉ số lượng giác của hai góc 67 ° và 54 ° (không dùng máy tính bỏ túi)

đáp án: sin67o> sin54o; cos67o & lt; cos54o; tan67o> tan54o; cot67o & lt; cot54o

vị trí 5 : cho hai góc nhọn α, β. biết cotα & lt; cotβ. so sánh các phép đo α và β

câu trả lời: α> β

bài tập 6 : cho hai góc nhọn α, β. Câu nào sau đây đúng?

câu trả lời: một

bài đăng 7 : giảm và đánh giá biểu thức:

câu trả lời: a = 1

bài tập 8 : rút gọn và đánh giá biểu thức:

câu trả lời: b = 11

bài đăng 9 : giảm và đánh giá biểu thức:

câu trả lời: c = 20

vị trí 10 : cho hai góc nhọn. kiểm tra bình đẳng:

sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α

câu trả lời: vt = sin2α (sin2α + cos2α) + sin2α = 2sin2α = vp

bài đăng 11 : cho hai góc nhọn. bình đẳng .test:

vị trí 12 : cho hai góc nhọn α, β. chứng tỏ rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào các giá trị của α, β