Thế nào là 2 tam giác đồng dạng? Tổng hợp lý thuyết và bài tập áp dụng

Khái niệm

2 tam giác đồng dạng là một dạng toán lớp 8. Sau đây là tổng hợp các định nghĩa, tính chất và phương pháp chứng minh với các ví dụ minh họa. Luyện tập tam giác đồng dạng với sơ đồ cụ thể và chi tiết ứng dụng của hai tam giác đồng dạng. Theo muahangdambao.com!

Thế nào là hai tam giác đồng dạng?

Khái niệm về hai tam giác đồng dạng:

* Tính đồng dạng của các hình tam giác thông thường

Các tam giác đồng dạng là:

• Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Ví dụ:

• Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ:

• Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng thì đồng dạng. (cạnh góc).

Ví dụ:

Tóm tắt về sự đồng dạng của các tam giác chung:

*Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

• Mệnh đề 1: Hai tam giác đồng dạng nếu cạnh huyền và góc vuông của một tam giác tỉ lệ với cạnh huyền và góc vuông của tam giác kia.

Ví dụ:

Định lý 2: Nếu hai cạnh góc vuông của một tam giác tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (hai cạnh bên là góc vuông)

Ví dụ:

• Mệnh đề 3: Nếu góc nhọn của một tam giác vuông bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (góc)

Giả thiết : △ abc và △ a’b’c ‘, góc a = góc a’ = 90 °, góc b = góc b ‘

Xem thêm: Bài phát biểu của học sinh trong lễ Tri ân và Trưởng thành

Kết luận : ⇾ △ abc ~ △ a’b’c ‘

Các tính chất của tam giác đồng dạng là gì?

Từ hai tam giác đồng dạng có thể suy ra:

1. Tỉ số của hai đường phân giác, hai đường cao, hai đường trung trực, hai đường tròn nội tiếp và đường tròn bằng tỉ số hai chu vi tương ứng với hai tam giác đồng dạng.
2. Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

• Chứng minh rằng hai tam giác đồng dạng – mối quan hệ

Bài toán: Với △ abc (ab <ac), ad là đường phân giác trong. Miền ngoài △ Vẽ tia cx sao cho góc bcx = góc lệch. Gọi tôi là giao điểm của cx và ad. Bằng chứng:

a) adb∼ △ cdi

b) ad.ac = ab.ai

c) ad2 = ab.ac – bd.dc

Giải pháp: Chúng tôi có một bản vẽ:

Xem Thêm : Giáo án bài Thơ Hai-kư của Ba-sô | Giáo án Ngữ văn lớp 10 chuẩn nhất, hay nhất

• c) Có AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> ad.di = bd.cd (2) from (1) and (2): => ab.ac – bd.cd = ad.ai – ad.di = ad (ai – di) = ad .ad = ad2

• Chứng minh rằng hai tam giác đồng dạng — định lý talet và hai đường thẳng song song

Bài toán: Cho tam giác nhọn abc, chiều cao bd và ce. Vẽ đồ thị chiều cao df và ví dụ của Δade. Bằng chứng:

1. a) △ adb∼ △ aeg
2. b) ad.ae = ab.ag = ac.af
3. c) fg // bc

Giải pháp: Chúng tôi có một bản vẽ:

• a) Xét ∆ABD và ∆AEG, ta có :

bd⊥ac (bd là đường cao tốc)

ví dụ: ⊥ac (ví dụ: đường cao tốc)

Suy luận: bd // ví dụ:

Suy luận: △ adb∼ △ aeg

• b) Suy ra a) ab / ae = ad / ag

⇒ ad.ae = ab.ag (1)

cm tương tự, chúng tôi nhận được: ad.ae = ac.af (2)

Suy ra từ (1) và (2):

ad.ae = ab.ag = ac.af

• c) Xét tam giác abc, ta có:

Xem thêm: 20 bài thơ về người lính Việt Nam anh hùng, bất khuất

ab.ag = ac.af (cmb) Suy luận: ab / af = ac / ag

suy ra: fg // bc (định lý talet nghịch đảo)

• Chứng minh rằng hai tam giác đồng dạng — các góc tương ứng là đồng dạng

Bài toán: Cho △ abc có chiều cao bd và ce cắt nhau tại h. Bằng chứng:

1. a) hbe∼ △ hce
2. b) △ hed∼ △ hbc và angle hde = angle hae

Giải pháp: Chúng tôi có một bản vẽ

a) Xét △HBE và △HCD, ta có :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

Góc h1 = góc h2 (2 góc đối diện)

Suy luận: hbe∼ △ hcd (g – g)

Phương pháp tổng hợp để chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác trong bài Toán 8

• Phương pháp Một: Hai tam giác được coi là đồng dạng nếu chúng có các cặp cạnh tương ứng và các góc tương ứng tương ứng.
• Cách 3: cm Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác có các cạnh tỉ lệ tương ứng thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau thì hai góc giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau.
• Phương pháp Bốn: Chứng minh Trường hợp 1 (cạnh bên): Nếu 3 cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác tương tự nhau.
• Phương pháp 5: Phát biểu Chứng minh Trường hợp 2 (cạnh góc-cạnh): Nếu 2 cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và cặp này Nếu hai góc tạo bởi các cạnh đồng dư thì hai tam giác đó đồng dạng.

Luyện ứng dụng toán 8 về tam giác đồng dạng

Chứng minh rằng hai tam giác đồng dạng.

bài 1: Cho Δabc có trọng số a; bc = 2a. Gọi m là trung điểm của bc. Lấy các điểm d và e trên ab; ac sao cho góc dme = góc b

• a) Chứng minh: Δbdm ∽ Δcme

• b) Chứng minh: Δmde ∽ Δdbm

• c) Chứng minh: bd.ce là hằng số?

• a) Ta có góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân tại A (1) ) và góc DBM = góc DCM(gt)

Góc đó dbm + góc bmd + góc mdb = 180

Xem Thêm : Ngoài Ra trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt?

dme + bmd + cme = 180०

Góc suy ra mdb = góc cme (2)

Xuất phát từ (1) và (2): Δbdm ∽ Δcme (g – g).

• b) vì bdm Δcme

Vậy bd / cm = dm / me và bm = cm (giả định)

bd / bm = dm / me => mde dbm.

• c) bởi vì bdm Δcme

bd / cm = bm / ce suy luận: db.ce = cm.bm

Xem thêm: Soạn bài Nghị luận về một đoạn thơ, bài thơ ngắn nhất

rằng bm = cm = bc / 2 = a ⇒ bd.ce = cm.bm = a2 (không đổi)

Bài tập 2: Cho hình thang abcd, ab = 12,5 cm, dc = 28,5 cm, ab // dc, góc dab = góc dbc; tính độ dài đoạn thẳng db.

Giải pháp: Chúng tôi có một bản vẽ:

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH

Bằng chứng:

a) abm có thể

b) AM cn

Giải pháp: Chúng tôi có một bản vẽ:

• a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

Góc bha = góc ahc = 90

và angle bah = angle ach (cùng phía với góc b)

⇒Δabm có thể (g.g)

⇒bh / ah = ab / ca => bm / an = ab / ca

Angled hba = góc hac (cùng phía với góc c)

Xem xét abm, có thể có:

bm / an = ab / ca và angle hba = angle hac

=> Δabm có thể (c-g-c)

• b) Xét tam giác abh, với mn là đường trung trực nên mn // ab. Vậy mn ac nằm trong k.

Xét tam giác amc, trong đó ah và mk lần lượt là chiều cao, do đó n là trực tâm. vậy cn tôi

Trên đây là đầy đủ lý thuyết và hình ảnh trực quan về 2 tam giác đồng dạng và một số bài tập bổ trợ về tam giác đồng dạng, rất dễ hiểu giúp các em học sinh và phụ huynh hứng thú. Hai chuyên đề tam giác đồng dạng trong toán lớp 8 toán đặc biệt và toán tổng hợp. Chúc các bạn học vui vẻ và hiệu quả.