Đường trung tuyến: Lý thuyết, tính chất, công thức tính trong tam giác

Tính chất đường trung tuyến

Như bạn đã biết, đường trung tuyến là kiến ​​thức cực kỳ quan trọng đối với toán học. vậy đường trung tuyến gồm những gì? Và nó được áp dụng như thế nào trong bài tập?

sau đó, hãy xem lại kiến ​​thức của chúng tôi về các giá trị trung bình trong bài viết này.

định nghĩa trung bình

Định nghĩa về đường trung tuyến, bao gồm đoạn thẳng và đường trung bình của tam giác, được hiển thị bên dưới:

  • định nghĩa đường trung bình của đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng.
  • định nghĩa đường trung bình trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của đoạn thẳng. tam giác sự cố của cạnh đối diện. mỗi tam giác sẽ có 3 trung tuyến.

ví dụ : tam giác abc có i là trung điểm của cạnh bc nên ai là trung tuyến của tam giác abc. thì nếu i, m, n lần lượt là trung điểm của ba cạnh bc, ac, ab. thì ai, cn, bm là ba trung tuyến của tam giác abc.

thuộc tính trung bình

đường trung bình của một tam giác có 3 tính chất:

  • tính chất 1 : ba trung tuyến của một tam giác đi qua cùng một điểm. điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng độ dài của đường trung tuyến đi qua nó.
  • tính chất 2: giao điểm của ba trung tuyến được gọi là tâm.
  • tính chất 3: vị trí trọng tâm của tam giác: trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

lưu ý: không chỉ trong tam giác thường mà cả tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều có các tính chất của trung tuyến.

Xem thêm: Truyện cổ tích: Sơn Tinh – Thủy Tinh và bài học ý nghĩa cho trẻ

đối với một tam giác vuông, đường trung bình của tam giác bao gồm 3 tính chất:

  • Trong một tam giác vuông, đường trung bình của cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
  • Tam giác có đường trung bình của một cạnh bằng nửa độ dài của tam giác là tam giác vuông.
  • tam giác Δabc vuông tại a thì độ dài trung tuyến bằng mb, mc và bằng bc. ngược lại, nếu am = bc thì tam giác Δabc sẽ tạo thành một góc vuông tại a.

và trong một tam giác cân, trong một tam giác đều, đường trung tuyến ứng với mặt đáy thì vuông góc với mặt đó. và chia các tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Xem Thêm : Hướng Dẫn Sử Dụng Máy In Hp Laserjet P2035, Hướng Dẫn Cài Driver Máy In Hp Laserjet P2035

Đây là những tính chất cực kỳ quan trọng để học sinh có thể áp dụng trong các bài tập của mình.

định lý tam giác trung tuyến

nếu đường trung tuyến trong tam giác có 3 tính chất thì định lý đường trung tuyến cũng có 3 định lý:

  • luật 1 : ba trung tuyến của một tam giác đi qua cùng một điểm. gọi là trọng tâm của tam giác.
  • định luật 2 : đường trung bình của một tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. ba trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ hơn có diện tích bằng nhau.
  • định luật 3 : về vị trí của trọng tâm: trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng. bằng độ dài của đường trung tuyến qua đỉnh.

công thức độ dài trung bình

Độ dài đường trung bình của một tam giác được tính bằng độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng cách sử dụng định lý Apollonius:

ở đâu:

  • a, b, c: là các cạnh của tam giác.
  • ma, mb, mc: là các trung tuyến của tam giác.

bài tập trung bình

Xem thêm: Cách Thêu Tranh Chữ Thập Đẹp Hai Mặt Như Một, Hướng Dẫn Cách Thêu Tranh Chữ Thập Căn Bản

Bài tập 1 : là một tam giác abc có m, n lần lượt là trung điểm của các cạnh ab, ac. Chứng minh rằng tam giác abc cân tại a.

giải pháp:

vì bm và cn là hai trung tuyến của tam giác abc mà bm cắt cn tại g nên ta có:

nhưng bm = cn nên bg = cn và gn = gm

Xem Thêm : Phân tích Bài thơ tiểu đội xe không kính ngắn gọn (23 mẫu) – Văn 9

hãy xem xét bng và cgm mà chúng tôi có:

  • bg = cn
  • gn = gm

˄bgn = cgm (2 góc đối diện)

  • → bng tương tự như cmg
  • → bn = cm (1)

Xem thêm: Những mẫu cổng trại đẹp nhất thế giới

trong đó m và n lần lượt là trung điểm của ab và ac (2)

từ (1) và (2) ta có: ab = ac = & gt; tam giác abc là cân trong một (dccm).

bài tập 2 : điều nào sau đây là đúng:

giải pháp:

câu trả lời đúng là câu trả lời: 4

vì theo tính chất 3 của đường trung bình trong tam giác.

tóm tắt

vì vậy qua bài viết hôm nay, chúng ta đã có thể nhớ và ôn lại lý thuyết về trung tuyến. Hy vọng những hiểu biết hữu ích này sẽ giúp bạn ôn tập và rèn luyện lại các kỹ năng của mình một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.

Nguồn: https://truongxaydunghcm.edu.vn
Danh mục: Kiến thức

Related Articles

Back to top button