Hình chóp là gì? Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp

hình nón nói chung và hình chóp tứ giác nói riêng là một phần kiến ​​thức phần hình học trong chương trình Toán lớp 8, học kì 2. Dưới đây là nội dung tổng hợp định nghĩa hình chóp là gì , tính chất, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của hình chóp?. Ngoài ra, chúng ta còn bổ sung thêm những kiến ​​thức về hình chóp mà trong sách giáo khoa ít được nhắc đến.

Hình chóp là gì?

định nghĩa ”

• hình chóp là một hình học không gian có đáy là một đa giác lồi và các mặt bên của nó đều là các tam giác có chung một đỉnh, đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp
• một hình chóp có nhiều loại khác nhau, có tên gọi theo đáy.
• hình chóp tam giác có đáy là tam giác, tứ giác có đáy là tứ giác.
• trong những trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như đáy là hình chóp tam giác đều và tứ giác đều, ta gọi nó là hình chóp đều

Tính chất của hình chóp:

• đường thẳng qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
• tên gọi của hình chóp theo đa giác đáy: hình chóp có đáy là một tam giác được gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác. Nếu các cạnh bên bằng nhau thì chiều cao của đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp.
• nếu hình chóp có các mặt bên tiếp với đáy một góc bằng nhau hoặc chiều cao của các cạnh đó bằng từ mặt đáy. nếu một đỉnh bằng nhau thì đáy của chiều cao là tâm của đường tròn nội tiếp đáy.
• nếu hình chóp có các mặt bên hoặc đường chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì hình chóp chiều cao của hình chóp sẽ là chiều cao của hình chóp trên cạnh đó hoặc đường chéo.

các loại kim tự tháp phổ biến

hình chóp tam giác đều là gì?

* định nghĩa:

hình nón của tam giác đều là một hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên của nó là các tam giác đều có chung một đỉnh

*Tính chất

• hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng
• hình chóp có đáy là tam giác đều
• các mặt đồng dạng
• tất cả các mặt đều cạnh hình tam giác
• đáy có chiều cao trùng với tâm của đáy (tâm của đáy là tâm của tam giác)
• mọi góc tạo bởi các cạnh bên và mặt dưới bằng nhau
• tất cả các góc tạo bởi mặt bên và mặt dưới đều bằng nhau

*** lưu ý:

tâm của một tam giác đều là giao điểm của 3 trung tuyến và cũng là đường cao, trực tâm và đường phân giác trong.

tứ giác đều là gì?

* định nghĩa:

hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên của nó là hình tam giác cân có đỉnh chung

*Tính chất

• hình chóp có đáy là hình vuông
• các cạnh bằng nhau
• tất cả các mặt đều là tam giác đều
• đáy của đường cao trùng với với đáy là đáy (tâm của đáy là giao điểm của các đường chéo)
• mọi góc tạo bởi cạnh bên và đáy đều bằng nhau
• tam giác tứ giác có 8 cạnh

kim tự tháp cắt ngắn là gì?

* định nghĩa:

Hình nón cụt đều là hình chóp đều bị cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy. Phần của hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp được gọi là hình chóp cụt đều

*Tính chất:

• mỗi mặt của hình chóp cụt đều là hình thang cân

công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của hình chóp

công thức tính chu vi hình chóp (áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Xem thêm: Những diễn viên hài hồng thanh và người yêu

Chu vi hình chóp bằng tổng chu vi mặt đáy và các mặt bên

công thức:

p = bottom + side

ở đó

Xem Thêm : Hướng Dẫn Cài Vray 3.0 Cho Max 2015, Hướng Dẫn Cài Đặt V

dưới cùng là chu vi của đáy

mặt bên là chu vi của các mặt bên

công thức tính diện tích hình chóp đều (áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

diện tích của hình chóp bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

khu vực xung quanh

diện tích của một hình chóp đều bằng tích của hình bán nguyệt của đáy và trung điểm

công thức

sxq = p.d

Trong đó:

• p là nửa chu vi của đáy
• d là trung điểm của hình chóp. trung điểm là chiều cao từ đỉnh đến trung điểm của một cạnh.

tổng diện tích của kim tự tháp:

diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của đáy

Xem thêm: Mã ZIP Sóc Trăng là gì? Danh bạ mã bưu điện Sóc Trăng cập nhật mới và đầy đủ nhất

stp = sxq + background

sau đó, để tính diện tích xung quanh và tổng diện tích của hình chóp, bạn phải tính độ dài của phần giữa và chu vi cũng như diện tích của đáy.

thể tích hình chóp (áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

công thức

v = 1 / 3s.h

ở đâu:

• s là diện tích cơ sở,
• h là chiều cao

thể tích của hình chóp cụt 4 mặt

Công thức:

ở đâu:

• b ‘và b lần lượt là diện tích của các đáy nhỏ và lớn của hình chóp cụt đều.
• h là chiều cao (khoảng cách giữa hai đáy).

phân biệt các kim tự tháp

bài tập kim tự tháp

xác định mối quan hệ giữa các yếu tố cạnh và mặt phẳng trong hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

• sử dụng mối quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• sử dụng kiến ​​thức về hình chóp đều

bài tập mẫu:

Xem Thêm : Mở cửa hàng kinh doanh đồ thờ cúng cần bao nhiêu tiền?

Bài tập 1: cho hình chóp sabc có sa vuông góc với mặt phẳng (abc) và đáy abc là tam giác vuông tại b, ab = a, sa = a. Gọi h là hình chiếu của a lên cạnh sb. khoảng cách giữa ah và bc có bằng nhau không?

câu trả lời:

chúng tôi có bc⊥ab và bc⊥sa → bc⊥ (sab) → bc⊥hb

trong đó ah⊥hb → hb là đường vuông góc chung với ah và bc → d (ah, bc) = hb

Xem thêm: Cách Cài Vpn: Hướng Dẫn Đầy Đủ Cách Thiết Lập Vpn Từng Bước Một

tam giác vuông sab tạo thành một góc vuông tại a với sa = sb = a, ah⊥sc

→

hậu 2: cho hình chóp s abcd là đỉnh của một tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác đều, ab = 8m, hoặc là trung điểm của ac. Hình chóp s abcd có bao nhiêu mặt bên? độ dài là bao nhiêu?

câu trả lời:

hình nón s abcd là một tứ giác nên nó có 8 cạnh

hình nón s abcd đều nên đáy abcd là hình vuông vuông góc với o

áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông oab với

ab2 = ob2 + ob2 → ab2 = 2oa2

Hình nón có các mặt bên là tam giác đều nên Δsab là tam giác đều. vậy sa = ab = 8m

chúng ta có một hình vuông, vì vậy chúng ta nên hình vuông ở o

áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông để chúng ta có:

sb2 = os2 + oa2

Hy vọng qua phần tóm tắt kiến ​​thức hình chóp trên đây, các bạn đã hiểu và ghi nhớ các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của hình chóp và phân biệt được các dạng hình chóp với nhau. . Chúc các bạn có một lớp học hăng say và bổ ích.