Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Cấp Huyện và Hướng Dẫn Chấm Điểm Chi Tiết

Đề thi học sinh giỏi (HSG) Toán 9 cấp huyện là một trong những kỳ thi quan trọng, đánh giá năng lực học tập của học sinh lớp 9 trong môn Toán. Đề thi được thiết kế nhằm tuyển chọn những học sinh có năng khiếu, tư duy toán học tốt và khả năng giải quyết vấn đề xuất sắc.

Để giúp các em học sinh lớp 9 có cái nhìn tổng quan về đề thi HSG Toán 9 cấp huyện, bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ nội dung đề thi và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Nội Dung Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Huyện

Môn: TOÁN – Ngày thi /3/2019

Câu 1 (4đ)

1. Cho biểu thức với
   Rút gọn biểu thức M
   Và tìm x để M=6
2. Gọi a là nghiệm dương của phương trình .x2 + x – 1 = 0.
   Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Câu 2 (4điểm)
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (4điểm)
1 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
2. Xác định tất cả các cặp số (a; b), với a, b là số nguyên dương, sao cho: chia hết cho .

Câu 4 (6điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K.
a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của của (O; R)
b) Chứng minh IK song song với AB
c) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất?
Tìm giá trị lớn nhất đó.

Câu 5(2điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
………………………….
Hết ……………………………..

Hướng Dẫn Chấm Điểm Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Huyện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019

Môn: TOÁN – Ngày thi /3/2019

II. Hướng dẫn chi tiết

Câu	Đáp án	Điểm
Câu 1(2đ)	Cho biểu thức với + Rút gọn biểu thức M – Ta có 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ + Tìm x để M = 6 Ta có: 0.25đ 0.25đ 0.25đ	2
Câu 2 Giải phương trình, a) GPT: (2,0 điểm) – Điều kiện (hoặc ) 0.25đ – Phương trình 0.25đ 0.25đ Do 0. 5đ Dấu bằng xẩy ra (tmđk) 0. 5đ Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x = -1. 0.25đ	3a) GPT: , trong đó x, y là các số nguyên dương (2,0 điểm) Viết lại pt dưới dạng: 0.25đ Coi () là pt bậc hai ẩn x. Pt () có nghiệm nên 0.25đ Do y là số nguyên dương nên 0.25đ +) TH1: Cặp số x = 3; y = 1 thỏa mãn pt ban đầu 0.25đ +) TH2: 0.25đ – Vậy nghiệm của pt: 0.25đ 2b) Giải hệ : (2,0 điểm) – Điều kiện: Từ hệ phương trình suy ra 0.25đ – Hệ phương trình 0. 5đ Cộng vế theo vế của pt (a) và pt (b), ta được: 0.25đ Trừ vế theo vế của pt (a) cho pt (b), ta được: Nhân tương ứng hai vế của (1) và (2): 0.25đ +) TH1: Thay vào (a): 0.25đ +) TH2: loại do 0.25đ – Vậy nghiệm của hệ là: 0,25đ	2
2/ (2điểm)	Xác định tất cả các cặp số (a; b), với a,	2

Lưu ý:

• Hướng dẫn chấm chỉ mang tính chất tham khảo.
• Giáo viên cần linh hoạt trong việc đánh giá bài làm của học sinh.

Phân Tích Đề Thi

• Đề thi bám sát chương trình Toán lớp 9, bao gồm các chủ đề chính như: Rút gọn biểu thức, giải phương trình, giải hệ phương trình, chứng minh hình học, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
• Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó, giúp học sinh từng bước chinh phục đề thi.
• Đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng, tư duy linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.

Lời Kết

Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện là một thử thách đầy cam go nhưng cũng là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực bản thân. Hy vọng bài viết này đã cung cấp những thông tin hữu ích, giúp các em tự tin hơn khi bước vào kỳ thi.

Nguồn: https://truongxaydunghcm.edu.vn/ và chèn link vào chính nó