Công Thức Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của đồ Thị Hàm Số (C) Y F(x) Song Song Với đường Thẳng D: Y Ax B | Lessonopoly
Công thức phương trình tiếp tuyến
Có thể bạn quan tâm
dạng toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là dạng toán thường xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia. dạng toán này thường cho học sinh cho điểm nên học sinh phải nắm chắc kiến thức và đảm bảo thuộc dạng toán này. viết phương trình tiếp tuyến pháp tuyến có dạng: phương trình tiếp tuyến tại điểm, phương trình tiếp tuyến qua điểm, phương trình tiếp tuyến khi biết k, phương trình tiếp tuyến chứa tham số m .. cụ thể cách viết phương trình tiếp tuyến như thế nào thì ta đến nội dung sau.
Kiến thức cần nhớ về phương trình tiếp tuyến
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: đạo hàm của hàm số y = f (x) tại điểm x0 là hệ số góc m tiếp tuyến với đồ thị (c) của hàm số tại điểm m ( x0, y0).
khi đó, phương trình của tiếp tuyến với (c) tại điểm m (x0, y0) là y = y ‘(x0) (x – x0) + y0.
Quy tắc chung để tạo phương trình tiếp tuyến là tìm tọa độ của điểm x0.
các dạng toán học của phương trình tiếp tuyến
dạng 1: viết phương trình của tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
Phương pháp:
Bài toán : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (c): y = f (x) tại điểm m (x0, y0).
phương pháp giải pháp :
bước 1 . tính đạo hàm y ‘= f (x). từ đó suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k = y ‘(x0).
bước 2 : công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (c) tại điểm m (x0, y0) có dạng:
y = y ‘(x0) (x – x0) + y0.
chú ý:
– với tọa độ tiếp điểm x0, tìm y0 bằng cách thay x0 vào hàm y = f (x0).
– nếu bạn cung cấp tọa độ tiếp điểm y0, hãy tìm y0 bằng cách thay y0 vào hàm y = f (x0).
– Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình của tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số (c): y = f (x) với đường thẳng d: y = ax + b. thì tọa độ tiếp điểm x là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (c) và d. phương trình tọa độ của giao điểm (c) và d có dạng f (x) = ax + b.
đặc biệt : trục x nằm ngang có y = 0 và trục oy thẳng đứng có x = 0.
sử dụng thiết bị cầm tay:
Nhận xét: Sử dụng máy tính để tính phương trình tiếp tuyến tại một điểm thực sự là một cách để rút ngắn các bước trong tính toán thủ công. Sử dụng máy tính bỏ túi giúp các em tính toán nhanh hơn và chính xác hơn. Ngoài ra, với hình thức thi trắc nghiệm, sử dụng máy tính cầm tay là phương pháp được nhiều giáo viên và học sinh lựa chọn.
ví dụ 1: viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (c); y = x3 + 2×2 tại điểm m (1; 3).
Xem thêm: Lợi nhuận trước thuế là gì? Công thức tính lợi nhuận trước thuế 2022?
giải pháp:
đường dẫn 1 : ta có y ‘= 3×2 + 4x = & gt; k = y ‘(1) = 3,12 + 4,1 = 7.
phương trình của tiếp tuyến tại điểm m (1; 3) là:
d: y = y’0 (x – x0) + y0 & lt; = & gt; y = 7. (x – 1) + 3 & lt; = & gt; y = 7x – 4.
khi đó phương trình của tiếp tuyến cần tìm là y = 7x – 4.
Phương pháp 2 : Sử dụng thiết bị cầm tay.
khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (c) tại m là y = 7x – 4.
Ví dụ 2: cho một điểm m trên đồ thị của hàm số (c): và có tọa độ bằng -1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (c) tại điểm m.
Xem thêm: Lợi nhuận trước thuế là gì? Công thức tính lợi nhuận trước thuế 2022?
giải pháp:
phương pháp 1:
ta có: x0 = -1. suy ra y0 = y (-1) = 1/2 và
phương trình của tiếp tuyến theo m là:
Xem thêm: Discounted cash flow là gì và ưu nhược điểm của dòng tiền chiết khấu
khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = – (3x / 4) – 1/4.
Phương pháp 2 : Sử dụng thiết bị cầm tay.
Xem thêm: Discounted cash flow là gì và ưu nhược điểm của dòng tiền chiết khấu
khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = – (3x / 4) – 1/4.
Ví dụ 3: viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại giao điểm với trục hoành của hàm số (c): y = x4 – 2×2.
Xem thêm: Lợi nhuận trước thuế là gì? Công thức tính lợi nhuận trước thuế 2022?
giải pháp:
phương pháp 1:
chúng ta có: 4×3 – 4x = 4x. (x2 – 1)
giao điểm của đồ thị hàm số (c) với trục hoành hoặc x là:
bây giờ vấn đề trở thành viết phương trình của tiếp tuyến tại một điểm.
Xem Thêm : Chiều cao và cân nặng chuẩn của nữ – bạn gái nào cũng cần biết
+ với x0 = 0 = & gt; y0 = 0 và k = y ‘(x0) = 0.
= & gt; phương trình của tiếp tuyến tại điểm có tọa độ (0; 0) có hệ số góc k = 0 là: y = 0.
+ với và
= & gt; phương trình của tiếp tuyến tại điểm có tọa độ (√2; 0) có hệ số góc k = 4√2 là:
+ với và
= & gt; phương trình của tiếp tuyến tại điểm có tọa độ (-√2; 0) có hệ số góc k = – 4√2 là:
khi đó có 3 tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (c) với trục hoành:
y = 0, y = 4√2x – 8 và y = – 4√2x – 8.
dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm cho trước
Phương pháp:
viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (c), biết tiếp tuyến đi qua điểm a (xa; ya).
phương pháp 1 : sử dụng điều kiện liên hệ hai biểu đồ
bước 1 . phương trình của tiếp tuyến đi qua a (xa; ya), hệ số góc k có dạng:
d: y = k (x-xa) + ya (*)
bước 2. d là tiếp tuyến của (c) nếu và chỉ khi hệ thống có nghiệm.
bước 3 . Giải hệ phương trình trên, tìm x, suy ra tìm k rồi thay vào phương trình đường thẳng d (*) để tìm được phương trình tiếp tuyến.
phương pháp 2:
bước 1 : gọi m (x0; f (x0)) số liên lạc. tính hệ số góc của tiếp tuyến k = f ‘(x0) đối với x0.
bước 2 . phương trình tiếp tuyến có dạng d: y = f ‘(x0). (x – x0) + f (x0) (**).
vì điểm a (xa; ya) thuộc d nên ya = f ‘(x0). (xa – x0) + f (x0). Giải phương trình trên để tìm x0.
bước 3. chúng ta thay x0 tìm được trong (**), chúng ta thu được phương trình của tiếp tuyến cần tìm.
Ví dụ: viết phương trình của tiếp tuyến với (c): y = – 4×3 + 3x + 1 đi qua điểm a (-1, 2).
chúng ta có: y ‘= – 12×2 + 3
Xem thêm: Lợi nhuận trước thuế là gì? Công thức tính lợi nhuận trước thuế 2022?
giải pháp:
– đường thẳng d đi qua (-1; 2) có hệ số góc k với phương trình d: y = k (x + 1) + 2.
đường thẳng d là tiếp tuyến của (c) nếu và chỉ khi hệ thống có nghiệm.
loại bỏ k khỏi phương trình dưới thế cho phương trình trên, chúng ta nhận được:
– 4×3 + 3x + 1 = (-12×2 + 3) (x + 1) + 2
& lt; = & gt; x = -1 hoặc x = 1/2.
+ với x = -1. Thay vào phương trình k = – 12×2 + 3 ta được k bằng -9.
Phương trình của tiếp tuyến cần tìm là y = – 9x – 7.
+ với x = 1/2. Thay vào phương trình k = – 12×2 + 3 ta được k bằng 0.
Phương trình của tiếp tuyến cần tìm là y = 2.
khi đó đồ thị (c) có 2 tiếp tuyến đi qua điểm a (-1; 2) là y = – 9x – 7 và y = 2.
ví dụ 2: viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (c): đi qua điểm a (-1; 4).
Xem thêm: Lợi nhuận trước thuế là gì? Công thức tính lợi nhuận trước thuế 2022?
giải pháp:
điều kiện: x khác – 1. chúng ta có:
đường thẳng (d) đi qua điểm a (-1; 4) có hệ số góc k có phương trình: y = k (x + 1) + 4.
đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (c) nếu và chỉ khi hệ thống sau có nghiệm:
thay k từ phương trình dưới vào phương trình trên, ta được:
& lt; = & gt;
so với điều kiện x khác -1 thì nghiệm x = -1 (loại), nghiệm x = -4 (nhận).
với x = -4 = & gt;
phương trình của tiếp tuyến là
dạng 3: Viết phương trình của tiếp tuyến khi biết hệ số góc k
Xem Thêm : [TỔNG HỢP] 6 Cách Làm Nước Chấm Bánh Tráng Đơn Giản Nhất
phương pháp:
bài toán: cho một hàm số y = f (x) có đồ thị (c). lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (c) với hệ số góc k cho trước.
phương pháp giải pháp:
bước 1 . Gọi m (x0; y0) là tiếp điểm và tính y ‘= f’ (x)
bước 2 . hệ số góc của tiếp tuyến k = f ‘(x0). giải phương trình này ta được x0, thay vào hàm tìm được y0.
bước 3. cho mỗi liên hệ, chúng tôi tìm thấy các tiếp tuyến như sau:
d: y = y’0. (x – x0) + y0.
viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (c) song song với đường thẳng:
– Tiếp tuyến d // đường thẳng Δ: y = ax + b = & gt; k = a.
tổng quát: phương trình của tiếp tuyến d // đường thẳng cho trước có hệ số góc k = a.
sau khi lập phương trình của tiếp tuyến, hãy nhớ kiểm tra xem tiếp tuyến đó có trùng với đường thẳng d hay không. nếu họ khớp, họ sẽ không nhận được kết quả đó.
Xem thêm: Lượng sữa cho bé 4 tháng tuổi một ngày là bao nhiêu?
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) vuông góc với đường thẳng:
– Tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng Δ: y = ax + b = & gt; k.a = -1 = & gt; k = – (1 / a).
thông thường: phương trình của tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng đã cho có hệ số góc k = – (1 / k).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tạo với trục hoành 1 góc α:
– tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc α nên k = ± tanα.
nói chung: tiếp tuyến của đường thẳng Δ: y = ax + b một góc α, khi đó:
Ví dụ: Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (c): y = x3 – 3x + 2 có hệ số góc bằng 9.
Xem thêm: Lợi nhuận trước thuế là gì? Công thức tính lợi nhuận trước thuế 2022?
giải pháp:
ta có: y ‘= 3×2 – 3. gọi là hoành độ của tiếp tuyến cần tìm là m (x0; y0). suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k = y ‘(x0)
& lt; = & gt;
+ với x0 = 2 = & gt; y0 = (23) – 3.2 + 2 = 4. Ta có m1 tiếp xúc (2; 4).
phương trình của tiếp tuyến trong m1 là d1:
+ với x0 = -2 = & gt; y0 = 0. ta có liên hệ m2 (-2; 0).
phương trình của tiếp tuyến tính bằng m2 là d2:
kết luận: khi đó đồ thị của hàm số (c) có 2 tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 là (d1): y = 9x – 14 và (d2): y = 9x + 18.
dạng 4: viết phương trình của tiếp tuyến chứa tham số m
Xem Thêm : [TỔNG HỢP] 6 Cách Làm Nước Chấm Bánh Tráng Đơn Giản Nhất
phương pháp:
dựa vào điều kiện của bài toán và các dạng toán trên để biện luận nhằm tìm ra tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
ví dụ : Cho hàm số y = x3 – 3×2 có đồ thị là hàm số (c). Gọi m là điểm thuộc đồ thị (c) có tọa độ x = 1. Tìm giá trị của m sao cho tiếp tuyến của (c) tại m song song với đường thẳng Δ: y = (m2 – 4) x + 2m – 1.
Xem thêm: Lợi nhuận trước thuế là gì? Công thức tính lợi nhuận trước thuế 2022?
giải pháp:
txd: d = r
chúng ta có: y ‘= 3×2 – 6x.
điểm m có tọa độ x0 = 1 nên
vậy tọa độ của điểm m (1; -2).
phương trình của tiếp tuyến (d) tại điểm m (1; -2) thuộc (c) có dạng:
y – y0 = y ‘(x0). (x – x0) & lt; = & gt; y + 2 = (3,12 – 6,1). (x – 1) & lt; = & gt; y = -3x + 1.
sau đó let (d) //:
do đó phương trình của đường thẳng Δ: y = -3x + 3.
Kết luận: Khi đó với m = -1, tiếp tuyến (d) của (c) tại điểm m (1; -2) song song với đường thẳng Δ.
bài tập nâng cao về phương trình tiếp tuyến
Trên đây là các dạng toán về phương trình tiếp tuyến và phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (c) kèm theo các ví dụ cụ thể. Tôi hy vọng bạn đã nắm được những kiến thức quan trọng này. ghé thăm lessonopoly để học toán đúng.
Nguồn: https://truongxaydunghcm.edu.vn
Danh mục: Công thức
