Bảng công thức lượng giác chi tiết, dễ hiểu, tải về file pdf – TÀI LIỆU RẺ

Công thức lượng giác pdf

the

bảng công thức lượng giác thực sự là một bài toán khó đối với những học sinh “lười học công thức”. tuy nhiên, học lượng giác mà không biết công thức thực sự rất khó làm bài tập. Dưới đây là hệ thống các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao cần thiết. Chỉ cần nắm vững các công thức dưới đây, bạn hoàn toàn có thể giải bài tập một cách nhanh chóng. Tải xuống công thức dưới dạng tệp pdf và sau đó áp dụng các phương pháp ghi nhớ bên dưới!

tải xuống pdf

bảng công thức lượng giác

công thức lượng giác cơ bản và mở rộng

công thức cơ bản nhất

  • [{{ sin} ^ {2}} alpha + {{ cos} ^ {2}} alpha = 1 ]
  • [ tan alpha . cot alpha = 1 ]
  • [1 + {{ tan} ^ {2}} alpha = frac {1} {{{ cos} ^ {2}} alpha} ]
  • [1 + {{ cot} ^ {2}} alpha = frac {1} {{{ sin} ^ {2}} alpha} ]

công thức bổ sung

  • [ sin (a + b) = sin a. cos b + sin b. cos a ]
  • [ sin (a-b) = sin a . cos b- sin b. cos a ]
  • [ cos (a + b) = cos a. cos b- sin a. sin b ]
  • [ cos (a-b) = cos a. cos b + sin a. sin b ]

công thức kép

  • [ sin 2 alpha = 2. sin alpha. cos alpha ]
  • [ cos 2 alpha = {{ cos} ^ {2 }} alpha – {{ sin} ^ {2}} alpha = 2. {{ cos} ^ {2}} alpha -1 = 1-2 {{ sin} ^ {2}} alpha ]
  • [ tan 2 alpha = frac {2 tan alpha} {1 – {{ tan} ^ {2}} alpha} ]
  • [ cot alpha = frac {{{ cot} ^ {2}} alpha -1} {2 cot alpha} ]

hệ quả của công thức bậc hai giảm dần

  • [{{ sin} ^ {2}} alpha = frac {1- cos 2 alpha} {2} ]
  • [{{ cos } ^ {2}} alpha = frac {1+ cos 2 alpha} {2} ]
  • [{{ tan} ^ {2}} alpha = frac { 1- cos 2 alpha {1+ cos 2 alpha} ]

công thức ba

  • [ sin 3 alpha = 3 sin alpha -4 {{ sin} ^ {3}} alpha ]
  • [ cos 3 alpha = 4 {{ cos} ^ {3}} alpha -3 cos alpha ]
  • [ tan 3 alpha = frac {3 tan alpha – {{ tan} 3}} alpha} {1-3 {{ so} ^ {2}} alpha} ]

hệ quả: công thức bậc hai giảm dần:

  • [{{ sin} ^ {3}} alpha = frac {1} {4} .3 sin alpha – sin 3 alpha ]
  • [{{ cos} ^ {3}} alpha = frac {1} {4} .3cos alpha + cos 3 alpha ]

công thức tổng thành tích

  • [ cos a + cos b = 2 cos frac {a + b} {2}. cos frac {a-b} {2} ]
  • [ cos a- cos b = -2 sin frac {a + b} {2}. sin frac {a-b} {2} ]
  • [ sin a + sin b = 2. Sin frac {a + b} {2}. Cos frac {a-b} {2} ]
  • [ sin a- sin b = 2. Cos frac {a + b} {2}. sin frac {a-b} {2} ]

công thức để chuyển đổi sản phẩm thành tổng

  • [ cos a. cos b = frac {1} {2} [ cos (a-b) + cos (a + b)] ]
  • [ sin a. sin b = frac {1} {2} [ cos (a-b) – cos (a + b)] ]
  • [ sin a. cos b = phân số {1} {2} [ sin (a-b) + sin (a + b)] ]

công thức lượng giác được biểu thị bằng tan

  • [ sin alpha = frac {2t} {1 + {{t} ^ {2}}} ]
  • [ cos alpha = frac { 1 – {{t} ^ {2}}} {1 + {{t} ^ {2}}} ]
  • [ tan alpha = frac {2t} {1- { {t} ^ {2}}} ]

công thức lượng giác bổ sung

  • [ cos alpha pm sin alpha = sqrt {2}. cos left ( alpha pm frac { pi} {4} right) = sqrt { 2} .sin left ( frac { pi} {4} pm alpha right) ]
  • [ sin alpha pm cos alpha = sqrt {2} .sin left ( alpha pm frac { pi} {4} right) = sqrt {2}. cos left ( frac { pi} {4} mp alpha right) ]
  • [1+ sin 2 alpha = {{( cos alpha + sin alpha)} ^ {2}} ]
  • [ tan alpha + cot alpha = frac {2} { sin 2 alpha} ]
  • [ cot alpha – tan alpha = 2 cot 2 alpha ]
  • [{{ sin} ^ {4}} alpha + {{ cos} ^ {4}} alpha = 1- frac {1} {2} {{ sin} ^ {2}} 2 alpha = frac {1} {4} cos 4 alpha + frac {3} {4} ]
  • [{{ sin} ^ {6} } alpha + {{ cos} ^ {6}} alpha = 1- frac {3} {4} {{ sin} ^ {2}} 2 alpha = frac {3} {8} cos 4 alpha + frac {5} {8} ]

công thức chung khác cho pi

gấp đôi số pi của sin và côsin và tan, cotang nhỏ hơn bội số của số pi.

  • sin (a + k.2.180) = sin (a + k.2.pi) = sin a
  • cos (a + k.2.180) = cos (a + k. 2.pi) = sin a
  • tg (a + k.180) = tga
  • cotg (a + k.180) = cotga

giá trị lượng giác đặc biệt của các cung có liên quan

vòng cung ngược lại

[ sin (- alpha) = – sin alpha ]

[ cos (- alpha) = cos alpha ]

[ so (- alpha) = – so alpha ]

[ cot (- alpha) = – cot alpha ]

cung bổ sung

  • [ sin ( pi – alpha) = sin alpha ]
  • [ cos ( pi – alpha) = – cos alpha ]
  • [ tan ( pi – alpha) = – tan alpha ]
  • [ cot ( pi – alpha) = – cot alpha ]

hỗ trợ lẫn nhau

  • [ sin ( frac { pi} {2} – alpha) = cos alpha ]
  • [ cos ( frac { pi} { 2} – alpha) = sin alpha ]
  • [ tan ( frac { pi} {2} – alpha) = cot alpha ]
  • [ cot ( frac { pi} {2} – alpha) = tan alpha ]

cộng và trừ góc pi

  • [ sin ( pi + alpha) = – sin alpha ]
  • [ cos ( pi + alpha) = – cos alpha ]
  • [ tan ( pi + alpha) = tan alpha ]
  • [ cot ( pi + alpha) = cot alpha ]

góc nhỏ hơn pi / 2

  • [ sin left ( frac { pi} {2} + alpha right) = cos alpha ]
  • [ cos left ( frac { pi} {2} + alpha right) = – sin alpha ]
  • [ tan left ( frac { pi} {2} + alpha right ) = – cos alpha ]
  • [ cot left ( frac { pi} {2} + alpha right) = – tan alpha ]

xem thêm: bảng giá trị lượng giác từ 0 độ đến 360 độ

ghi nhớ các công thức lượng giác trong thơ

bài thơ về phép cộng lượng giác

công thức cộng lượng giác

cos rồi cos sin

sin thì sin sin rõ ràng

vì tôi thay đổi dấu hiệu, thân mến

tội lỗi, hãy giữ dấu hiệu, xin hãy nhớ!

bài thơ công thức kép

bài thơ công thức nhân đôi

bài thơ về vũ trụ và tội lỗi

sin kép bằng hai sin cos

Xem thêm: Công thức hoá học của quỳ tím – Các loại và một số ứng dụng

cos bằng hai lần bình phương của cosin trừ đi bình phương của sin

bằng một âm một cộng hai cos

bằng cộng một trừ hai số trung bình sin

bài thơ tan

hương vị nhân đôi, chúng tôi lấy hương vị kép chia cho 1 trừ đi hương vị trung bình, chúng tôi lấy ra ngay lập tức.

bài thơ công thức ba lần

bài thơ công thức nhân ba

bài đăng 1

vì 3x bằng 4 trừ 3

Xem Thêm : Số hiệu nguyên tử là gì?

sin 3x bằng 3 sin trừ 4 sin

bài đăng 2

nhân ba góc bất kỳ,

tội lỗi là ba bốn, bởi vì nó là bốn ba,

dấu trừ giữa chúng ta 2, khối lập phương thay vì bốn,

… tốt thôi

bài thơ công thức tổng thành tích

bài thơ biến đổi tổng thành tích

cho hệ số mở rộng

cos cộng với cos bằng hai cos cos cos trừ đi cos bằng âm hai sin sin cộng với sin bằng hai sin âm trừ đi sin bằng hai cosin.

hãy nhớ cho: tổng số chia hết đầu tiên, hiệu số sau số chia (nhớ thứ tự [ frac {a + b} {2}, frac {a-b} {2} ])

tổng công thức bài thơ

hãy nhớ rằng hiệu số trước, tổng sau sin sin, tổng cosin phải được đánh dấu trừ đi cosin, sau đó cosin phải được nhân với cosin sin cos cos, sin cos sin với một nửa, đừng quên

bài thơ công thức thay đổi tùy thuộc vào màu da:

sin, cosin bằng nhau nhưng không khác nhau

Xem thêm: Sách công thức làm bánh mì bằng máy Ranbem

tất cả đều là một + bình (1 + t ^ 2)

tội lỗi, cái chết có 2 te (2t),

vì khi đó tử số là 1 trừ đi số trung bình (1-t ^ 2).

cách nhớ các giá trị lượng giác cung đặc biệt

Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt

  • phần bù của sin: sin (180-a) = sin.
  • cos cho: cos (-a) = thứ.
  • nhỏ hơn pi tang: tan (a + 180) = tan a.
  • cotg (a + 180) = cotga.
  • đường chéo là hai góc bù nhau, do đó sin của một góc = cosin của góc kia. ví dụ: bronzing góc này = cotg góc kia.

định nghĩa góc và cung

vòng tròn định hướng và cung lượng giác

Vòng tròn định hướng là một đường tròn trong đó ta đã chọn một hướng chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. quy ước ta chọn chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương. trên đường tròn đó ta cho hai điểm a, b. một điểm m chuyển động trên đường tròn luôn theo chiều dương hoặc chiều âm từ a đến b tạo thành một cung lượng giác với điểm đầu là a và điểm cuối là b. theo hình vẽ bên dưới:

Đường tròn định hướng và cung lượng giác

định nghĩa góc lượng giác trong công thức lượng giác

trên một đường tròn cố định cho một cung lượng giác [ overset frown {cd} ]. một điểm m chuyển động trên đường tròn từ c đến d tạo nên cung lượng giác nói trên. khi đó tia om quay một khoảng gốc o từ vị trí oc đến vị trí od. chúng ta nói rằng tia om tạo một góc tam giác, tia đầu tiên là oc và tia cuối cùng là od. ký hiệu của góc lượng giác đó là (oc, od).

vòng tròn lượng giác

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ một đường tròn định hướng có tâm hoặc bán kính r = 1. Đường tròn này cắt trục tọa độ tại bốn điểm a (1; 0), a ‘(- 1; 0), b (0; 1 ), b ‘(0; -1). chúng ta lấy a (1,0) làm điểm gốc của đường tròn đó. đường tròn trên được gọi là đường tròn lượng giác gốc a.

đường tròn lượng giác

so sánh độ và radian

  • Đơn vị độ đã được sử dụng để đo góc từ thời xa xưa. trong toán học và vật lý, một đơn vị nữa được sử dụng để đo cung, đó là radian.
  • định nghĩa: trong một đường tròn tùy ý, một cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung. có số đo là 1 rad.
  • mối quan hệ giữa độ và radia: Với một số biểu thức đơn giản, chúng ta hoàn toàn có thể chứng minh được công thức sau:

bảng chuyển đổi phổ biến

số đo của một cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác là một số thực, âm hoặc dương. số đo lượng giác của các cung có cùng điểm đầu và điểm cuối khác nhau bội số 2pi. Tôi viết:

công thức đo góc lượng giác

chúng tôi định nghĩa: số đo của một góc lượng giác (oa, oc) là số đo của cung lượng giác tương ứng ac.

Xem Thêm : Giảm 7kg trong 2 tuần nhờ ăn kiêng kiểu Nhật

Số đo của góc lượng giác

vì đối với mỗi cung lượng giác có một góc lượng giác tương ứng và ngược lại, và số đo của cung và góc lượng giác tương ứng là như nhau, nên từ nay, khi chúng ta nói về cung, điều đó cũng đúng với góc và ngược lại .

biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

chọn điểm gốc a (1,0) làm điểm bắt đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn một cung lượng giác có số đo alpha trên đường tròn lượng giác, ta phải chọn m điểm cuối của cung này. điểm cuối m được xác định bằng quan hệ đo am = anlpha

giá trị lượng giác của cung alpha

trên đường tròn lượng giác cho cung tròn [ overset frown {am} = alpha ]. tọa độ [y = overline {ok} ]. điểm m được gọi là sin của [ alpha ] và được ký hiệu là [ sin alpha ]. tọa độ [x = overline {oh} ] thì điểm m được gọi là cosin của alpha và được ký hiệu là [ sin alpha ].

[ sin alpha = overline {ok} ]

các giá trị [ sin alpha; cos alpha; tan alpha; cot alpha ] được gọi là các giá trị lượng giác cung [ alpha ].

Xem thêm: Cấu trúc Spend trong tiếng Anh bạn nên biết | Tiếng Anh Nghe Nói

Chúng tôi cũng gọi trục tung là trục sin và trục hoành là trục côsin.

Các định nghĩa trên áp dụng cho các góc lượng giác

nếu [ alpha ] nằm trong khoảng từ 0 đến 180 độ thì giá trị lượng giác của góc [ alpha ] là giá trị lượng giác của góc đó được cho trong sách giáo khoa hình học lớp 10.

do đó, chúng ta có một số hệ quả sau đây về công thức lượng giác và giá trị lượng giác liên quan đến góc:

Giá trị lượng giác của một cung

dấu hiệu của các giá trị lượng giác

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

ý nghĩa hình học của [ tan alpha ]

từ một vẽ tiếp tuyến t’at với đường tròn lượng giác. chúng ta coi tiếp tuyến này như một trục số bằng cách chọn gốc a và vectơ đơn vị …

cho một cung lượng giác am có số đo là apla. Gọi t là giao điểm của om với trục tung t’at. giả sử rằng t không trùng với a. vì mh song song với at, chúng ta có

[ frac {at} {hm} = frac {oa} {oh} ] suy ra [ frac { overline {at}} { overline {hm}} = frac { overline { oh}} { overline {oh}} ]

sau đó, [ tan alpha ] được biểu thị bằng độ dài đại số của vectơ tại trên trục t’at. trục t’at được gọi là trục tiếp tuyến.

Ý nghĩa hình học của trục tang

kiểm tra công thức lượng giác

vậy là chúng ta vừa tìm hiểu các công thức lượng giác tốt nhất. Phải nói rằng đây là bảng công thức lượng giác mà tailieure.com tâm huyết nhất. Hi vọng với bảng này, các em học sinh sẽ không phải lo lắng khi gặp những bài toán lượng giác khó chịu. bài viết còn có rất nhiều mẹo hay để học lượng giác nên nếu bạn nào bị chứng hay quên như admin thì chỉ cần đọc thơ là bạn sẽ ghi nhớ nhanh thôi. Đừng quên ủng hộ website bằng cách truy cập lại nhiều lần. tài liệu giá rẻ được đánh giá rất cao nếu bạn chia sẻ những tài liệu này với mọi người xung quanh. Cuối cùng chúc các bạn độc giả thân yêu học tập tốt.

từ khóa bài viết:

  • công thức lượng giác hoàn thành file word
  • công thức lượng giác nâng cao
  • công thức lượng giác mở rộng
  • công thức lượng giác lớp 9
  • Các công thức lượng giác lớp 10 cần nhớ
  • công thức lượng giác nâng cao lớp 10
  • bảng lượng giác đặc biệt

nguồn hàng sưu tầm:

1 / https://www.facebook.com/notes/h%e1%bb%8dc-v%c3%a0-h%c3%a0nh/nh%e1%bb%9b-c%c3%b4ng -th% e1% bb% a9c-l% c6% b0% e1% bb% a3ng-gi% c3% a1c-b% e1% ba% b1ng-nh% e1% bb% afng-c% c3% a2u-th % c6% a1-% c4% 91% c6% a1n-gi% e1% ba% a3n / 361921053950747 /

2 / http://khcb.tnus.edu.vn/chi-tiet/1242-ghi-nho-cong-thuc-luong-giac-bang-tho

Nguồn: https://truongxaydunghcm.edu.vn
Danh mục: Công thức

Related Articles

Back to top button