Trắc nghiệm Khoảng Cách trong Hình Học Không Gian

Khoảng cách là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian. Bài viết này cung cấp một loạt bài tập trắc nghiệm về khoảng cách, giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức. Các bài toán bao gồm tính khoảng cách giữa điểm với mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau, giữa đường thẳng và mặt phẳng, trong các hình chóp, hình lăng trụ,…

Các dạng bài tập trắc nghiệm về khoảng cách

Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm về khoảng cách, được phân loại theo các dạng bài toán thường gặp:

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là:

A. a√3/4
B. 3a√3/4
C. a√3/2
D. 7a√3/2

Câu 2: Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, góc ABC = 120°. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc ASC = 90°. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:

A. a√6/3
B. a√6/9
C. 4a√6/9
D. Đáp án khác

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA = a, SA ⊥ (ABCD), AB = BC = a và AD = 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a là:

A. a√6/6
B. 2a√6/5
C. a√6/9
D. a√3/2

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết SG = 2a, khoảng cách từ điểm A đến (SBD) theo a là:

A. 2a√3/3
B. a√7
C. 3a√7
D. Đáp án khác.

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a√3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 45°. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) là:

A. a√2
B. a√5
C. a√6/3
D. Cả A và C đều đúng.

Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau, biết SA = a√3, AB = a√3. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. a√6/3
B. a√6/5
C. a√3/2
D. Đáp án khác

Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn SH vuông góc với (ABC) và SH = 2a.

a) Khoảng cách từ điểm H đến (SAB) là:

A. 2a√3/7
B. a√3
C. 3a√3/2
D. 2a√3/5

b) Khoảng cách từ điểm C đến (SAB) là:

A. a√3
B. 2a√3/7
C. 3a√21/7
D. 2a√3/5

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC.

a) Khoảng cách từ điểm C đến (SBD) là:

A. a√3
B. 2a√3
C. 4a√3
D. Đáp án khác

b) Khoảng cách từ điểm I đến (SBD) là:

A. a√3
B. 2a√3
C. 4a√3
D. Đáp án khác

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Biết AD = 2a, SA = a. Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:

A. 2a√3/5
B. 2a√5/5
C. 3a√3/2
D. 3a√7/7

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:

A. 2a√5/3
B. a√5
C. 2a√5
D. Đáp án khác.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang …

Kết luận

Bài viết đã tổng hợp các dạng bài tập trắc nghiệm về khoảng cách trong hình học không gian. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho việc ôn tập và nâng cao kiến thức của bạn. Chúc bạn học tốt!